22.1.4第1课时 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质课件 17PPT

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22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
一、教学目标
1．会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
重点
难点
二、教学重难点
用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质解决简单问题.
通过配方将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并得到其性质．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝2时，有最大值1.
2．函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－4(x－2)2＋1的图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的．
活动2
探究新知
我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论
的图象和性质？
配方可得
根据前面的知识，我们可以先画出二次函数
的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数
的图象。
如果直接画二次函数
的图象，可按如下步骤进行。
由配方的结果可知，抛物线
的顶点是(6，3)，对称轴是x=6.
先利用图象的对称性列表：
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
然后描点画图，得到
的图象
从图中二次函数
的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大。
提出问题：
(1)把二次函数y＝
x2－6x＋21化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出二次函数y＝
x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)画出y＝
x2－6x＋21的图象；
(4)观察图象，回答：
①抛物线y＝
x2如何平移得到抛物线y＝
x2－6x＋21?
②二次函数y＝
x2－6x＋21的y随x的增减性如何？
2．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
提出问题：
(1)你能用上面的方法讨论二次函数y＝－x2＋2x－3的图象和性质吗？
(2)思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
(3)你能由此总结归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质吗？
活动3
知识归纳
1．如何画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象？一般地，先用配方法求抛物线的顶点坐标：y＝ax2＋bx＋c＝
，则抛物线的对称轴为________，
顶点坐标为______________.
2．思考并完成下表：
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
开口方向
a＞0，开口____
a＜0，开口_____
对称轴
_____________
顶点坐标
____________
最大(小)值
当x＝
时，
y最小值＝_______
当x＝
时，
y最大值＝________
增减性
当x＜
时，y随x的增大而____；x＞
时，y随x的增大而____
x＜
时，y随x的增大而____；x＞
时，y随x的增大而____
增大
向上
向下
减小
增大
减小
活动4
例题与练习
例1　求二次函数y＝－
x2＋x－
的顶点坐标及对称轴．
解：顶点坐标为(1，－2)，对称轴为x＝1.
例2　把抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线y＝－
x2，求原来的抛物线的解析式．
解：抛物线y＝－
x2先向上平移6个单位长度，得到抛物线y＝－
x2＋6，再将抛物线y＝－
x2＋6向左平移4个单位长度，得到抛物线y＝－
(x＋4)2＋6，即y＝－
x2－4x－2.
练
习
1．教材P39　练习．
2．已知二次函数y＝2x2－mx＋8，当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为____．
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