22.1.4第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式课件 17PPT

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式
一、教学目标
1．学会用待定系数法求抛物线的解析式．
2．熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式．
重点
难点
二、教学重难点
用待定系数法求二次函数的解析式．
由条件灵活选择解析式类型．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是
_____．
2．在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数解析式．
解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把(3，1)，(1，3)代入上式，
得 解得
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4.
y＝3x
3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要几个条件呢？
活动2 探究新知
1、探究
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，探究下面的问题：
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
（2）如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。
分析：
（1）确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值。用待定系数法，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值，类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值。由不在同一直线上的三点(任意两点的连线不与y轴平行)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值。
（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c
由已知，函数图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组
a-b+c=10，
a+b+c=4，
4a+2b+c=7.
解这个方程组，得 a=2，b=-3，c=5.
所求二次函数是 y=2x2-3x+5.
提出问题：
(1)回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式的关键是什么？
(2)如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，同学们能仿照求一次函数的解析式的步骤求出这个二次函数的解析式吗？
(3)解三元一次方程的方法是什么？
2．已知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，过原点，求抛物线的解析式．
提出问题：
(1)图象顶点为(h，k)的二次函数的解析式是什么？如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
(2)如何设解析式？
(3)如果已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤是什么？
活动3 知识归纳
1．求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需要求出
________的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于_______ 的方程组，求出_______ 的值，就可以写出二次函数的解析式．
a，b，c
a，b，c
a，b，c
2．利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可以分以下几种情况：
(1)顶点在原点，可设为y＝ax2；
(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k；
(3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；
(4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；
(5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；
(6)已知抛物线上三点时，可设一般式为y＝ax2＋bx＋c；
(7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)．
活动4 例题与练习
例1　已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点，
∴二次函数的解析式为
例2　已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(0，2)，(1，0)，(2，0)三点，
∴二次函数的解析式为y＝x2－3x＋2.　
练 习
1．教材P40　练习第1，2题．
2．已知函数y＝－x2＋bx＋c的图象顶点是(1，3)，则b，c的值是(　　)
A．b＝2，c＝－2　　　　　B．b＝2，c＝2
C．b＝－2，c＝2 D．b＝－2，c＝－2
3．已知二次函数的图象经过点(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，则这个二次函数的解析式为___________．
y＝x2＋2x－5
B
4．已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－6.
∵函数图象过点(2，－8)，
∴a(2－1)2－6＝－8，解得a＝－2，
∴此二次函数的解析式为y＝－2(x－1)2－6.