23.1第1课时 旋转的概念及性质课件 13PPT

第二十三章　旋转
23．1　图形的旋转
第1课时　旋转的概念及性质
一、教学目标
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．
2．理解旋转的性质．
3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．
重点
难点
二、教学重难点
理解旋转的基本性质．
1．探索旋转的基本性质．
2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．
活动1 新课导入
三、教学设计
请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：
在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．
活动2 探究新知
1、思考
如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
以上这些现象有什么
共同特点？
图1 图2
提出问题：
(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？
(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？
(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？
2、探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞
，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸
板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖
掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转
中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角
形(△A’B’C’ )，移开硬纸板。
△A’B’C’是由△ABC绕点O旋转得到的。线段OA与OA’有什么关系？∠AOA’与∠BOB’有什么关系？ △ABC与△A’B’C’ 的形状和大小有什么关系？
根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：
OA____OA′，
AB____A′B′，
∠AOC____∠A′OC′，
∠AOA′____∠BOB′，
△ABC____△A′B′C′.
≌
＝
＝
＝
＝
活动3 知识归纳
1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做________，转动的角叫做_______．
2．旋转的三要素：________、________、______．
3．旋转的性质：
(1)对应点到旋转中心的距离____；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；
(3)旋转前、后的图形全等．
旋转角
旋转中心
旋转角
旋转中心
旋转方向
旋转角
相等
活动4 例题与练习
例1　在下列现象中，不属于旋转现象的是(　　)
A．方向盘的转动　　　　B．水龙头开关的转动
C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动
例2　如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(　　)
C
C
例3　如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．
(1) 旋转中心是哪一点？
(2) 旋转了多少度？
(3) AF的长度是多少？
(4) 如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是点A；
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，
∴B是D的对应点．
又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴ .
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝ ；
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，
∴△EAF是等腰直角三角形．
练 习
1．教材P59　练习1，2，3题．
2．教材P61　练习1，2，3题．
3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　　)
A．110°　 B．80°　　　　
C．40°　　　　 D．30°
B