人教版数学九年级上册23.2.1 中心对称课件（16张）

23.2　中心对称
?
23.2.1　中心对称
一、教学目标
1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
重点
难点
二、教学重难点
判断两个图形是否成中心对称．
画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．
活动1 新课导入
三、教学设计
大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？
　解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．　
活动2 探究新知
1、思考
（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2）如图2，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
可以发现，图1中的一个图案旋转后两个图案互相重合；图2中，旋转后△OCD也与△OAB重合。像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。例如，图2中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点。
2．教材P64～65.
提出问题：
(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
(3)由此你能得到中心对称的性质吗？
活动3 知识归纳
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点____或________；这个点叫做________ (简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的______．
2．中心对称的性质：
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被对称中心所____；
(2)中心对称的两个图形是____图形．
全等
对称
中心对称
对称中心
对称点
对称中心
平分
活动4 例题与练习
例1　如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．
解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；
对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.
例2　如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　)
A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组
C
例3　在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．
解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.
∵△ABC为等腰三角形，
∴AC＝BC＝20 cm.
∴CO＝ AC＝10 cm.
∴在Rt△BCO中，
∴BB′＝2OB＝2×10 ＝20 (cm)．
答：点B′与点B的距离为20 cm.
练 习
1．教材P66　练习第1，2题．
2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　　)
A．AO＝A′O，BC＝B′C′
B．AC∥A′C′
C．∠BAC＝∠B′A′C′
D．△ABC≌△A′OC′
D
3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．
解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．
4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
解：如图，点O是其对称中心．