人教版数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件（16张）

23.2.3　关于原点对称的点的坐标
一、教学目标
1．会求关于原点对称的点的坐标．
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．
重点
难点
二、教学重难点
关于原点对称的点的坐标关系．
关于原点对称的点的坐标关系的探索．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－3，6)　　
　B．(3，6)　　　
C．(－3，－6)　
D．(3，－6)
2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是
______，点A1的坐标是______
．
3．点P(2
019，－2
020)关于y轴对称的点的坐标为________________．
(－2019，－2020)
B
(3，0)
(4，3)
在学移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？
活动2
探究新知
1、探究
如图11，在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A
(4，0)，B
(0，-3)
C
(2，1)，D
(-1，2)
E
(-3，-4).
提出问题：
(1)填表：
(2)观察上表：
①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？
(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？
已知点的坐标
A(4，0)
B(0，－3)
C(2，1)
D(－1，2)
E(－3，－4)
关于原点O对
称的点的坐标
2、例2
如图12所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，做出△ABC关于原点对称的图形。
解：点P(x,y)关于原点的对称点为P’
(-x,-y)，因此△ABC的三个顶点A
(-4，1)，B
(-1，-1)，C
(-3，2)关于原点的对称点分别为A
’
(4，-1)，B’
(1，1)，C
’
(3，-2)，依次连接A’B’，
B’C’，
C’A’，就可得到与△ABC关于原点对称的△A
’
B
’
C
’
提出问题：
(1)回顾不在坐标系中，作△ABC关于点O对称的图形是怎样作的？
(2)由图可知A，B，C三点的坐标分别是什么？A，B，C三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；
(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤．
活动3
知识归纳
1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为____________．
2．在平面直角坐标系中，任一点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标____，纵坐标互为______．关于y轴的对称点的横坐标__________，纵坐标____．关于原点对称的点的横、纵坐标都__________．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′
_______，关于y轴的对称点为A′′
_______，关于原点对称的点为__________．
(－x，－y)
P′(－x，－y)
相同
相反数
互为相反数
相同
互为相反数
(x，－y)
(－x，y)
活动4
例题与练习
例1　
(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是
________；
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2
020＝____；
(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是
________．
(－5，1)
(－7，8)
1
例2　四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标.
解：如图，四边形A′B′C′D′即
为所求．点A，B，C，D的对
称点的坐标分别为：
A′(－5，0)，B′(2，－3)，
C′(1，0)，D′(1，5)．
例3　已知点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，求点M的坐标．
解：∵点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，
∴点M的坐标为(－1，－2)．
练
习
1．教材P69　练习第1，2，3题．
2．若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值是(　　)
A．33　　　B．－33　　　C．－7　　　D．7
3．已知点P(a－3，2b＋4)与点Q(b＋5，3a－7)关于原点对称，则直线y＝ax＋b经过___________象限．
一、三、四
D
4．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形．
解：线段AB的两个端点的坐标分别为A(1，3)，B(－2，1)，它们关于原点的对称点分别为A′(－1，－3)，B′(2，－1)，连接A′B′，A′B′就是AB关于原点对称的图形．