人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件 （16张）

(共16张PPT)
24.1.3　弧、弦、圆心角
一、教学目标
1．能识别圆心角．
2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．
3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．
重点
难点
二、教学重难点
探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题．
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)
2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？
答：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．
活动2 探究新知
1、探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
提出问题：
(1)把圆绕圆心旋转180°，所得图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？
(2)圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？
(3)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？
2、思考
如图9，⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A’OB’时，它们所对的弧AB和A’B’，弦AB和A’B’相等吗？为什么？
我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA’重合。
∵ ∠AOB= ∠A’OB’，
∴射线OB与OB’重合.
又 OA=OA’ ，OB=OB’
∴点A与A’重合，点B与B’重合。
因此， AB与A’B’重合， AB与A’B’重合
即 AB=A’B’， AB=A’B’.
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提出问题：
(1)我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使OA与OA′重合，旋转前后你能发现哪些等量关系？
(2)若∠AOB和∠A′OB′分别在两个相等的圆中，上述等量关系还存在吗？
(3)总结你所发现的规律；
(4)反过来，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角、所对的弦有什么关系？如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角、所对的弧有什么关系？
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活动3 知识归纳
1．顶点在____的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做____；能够____的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的________性．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦也____．
3．在同圆或等圆中，两个______，两条__，两条__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
弧
圆心
等圆
重合
旋转不变
相等
相等
圆心角
弦
活动4 例题与练习
1、例3
如图10，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，
求证： ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC.
证明：∵ AB=AC，
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC.
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例2　下列说法正确吗？为什么？
(1)如图，因为∠AOB＝∠A′OB′，所以AB＝A′B′；
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB＝A′B′.
解：(1)(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．
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例3　如图，AD＝BC.求证：AB＝CD.
证明：∵ AD＝BC，
∴ AD＝BC.
∵ AC＝AC，
∴ AC＋AD ＝AC＋BC.
∴ DC＝AB.
∴ AB＝CD.
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练 习
1．教材P85　练习第1，2题．
2．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有
(　　)
①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；
③OF＝OC；④AC＝EF
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
D
3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
解：(1)△AOC是等边三角形．
理由如下：
∵ AC＝CD ，
∴∠AOC＝∠COD＝60°.
又∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形；
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(2)∵ AC＝CD ，∴OC⊥AD.
∵∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.
∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．
∴∠ODB＝60°，
∴∠ODB＝∠COD＝60°，
∴OC∥BD.
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