24.1.4第2课时 圆内接四边形课件12 PPT

第2课时　圆内接四边形
一、教学目标
1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念．
2．理解圆内接四边形的性质．
3．通过探究讨论，培养学生的推理能力．
重点
难点
二、教学重难点
圆内接四边形性质的探究及运用．
圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．圆周角定理及其推论．
2．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB.若∠ABO＝25°，则∠C＝____．
3．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝____．
(第2题图)
65°
30°
(第3题图)
活动2 探究新知
1、思考
圆内接四边形的4个角之间有什么关系？
因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系
如图17，连接OB，OD.
因为∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD，
又 BCD和BAD所对的圆心角的和是周角，
∴ ∠A+ ∠C= =180°.
同理 ∠B+ ∠D=180°.
这样，利用圆周角定理，我们得到
圆内接四边形的一个性质：
圆内接四边形的对角互补.
(
(
(
(
提出问题：
(1) 图24.1－17中，∠A是圆周角吗？∠ABC，∠C，∠ADC呢？
(2) ∠A与∠C，∠ABC与∠ADC之间有什么关系？用圆周角定理尝试证明；
(3) 由此你能得出圆内接四边形的什么结论？
活动3 知识归纳
1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____________，这个圆叫做这个多边形的_______．
2．圆内接四边形的对角____．
互补
圆内接多边形
外接圆
活动4 例题与练习
例1　在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数．
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，即 3x＋7x＝180°，
∴x＝18°，
∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.
又∵∠B＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°－36°＝144°.
例2　如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC.
求证：DC平分∠BDE.
解：∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDA＋∠ABC＝180°，
又∵∠3＋∠CDA＝180°，
∴∠3＝∠ABC. 又∵AC＝BC，
∴∠1＝∠ABC，∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，
即 DC平分∠BDE.
练 习
1．教材P88　练习第2，5题．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC等于(　　)
A．45°　　B．50°　　C．60°　　　D．75°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为_____．
(第2题图)
(第3题图)
128°
C
4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．
解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，
∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＝180°－∠C＝50°.