人教版数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课件（20张）

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1　点和圆的位置关系
一、教学目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．
2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一条直线上三点画圆的方法．
3．了解运用反证法证明命题的思想方法．
重点
难点
二、教学重难点
过不在同一条直线上的三点作圆．
探究过三点作圆的过程，明白过同一条直线上的三点不能作圆的道理．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．圆的大小由____确定；位置由____确定．
2．线段垂直平分线上的点到线段两个____的距离____．
3．到线段两端点的距离相等的点在线段的__________上．
垂直平分线
半径
圆心
端点
相等
活动2 探究新知
1、问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.图1是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.
我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径。如图2，设⊙O的半径为 r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。容易看出：
OA＜ r，OB= r，OC＞ r .
反过来，如果OA＜ r，OB= r，OC＞ r ，
则可以得到点A在圆内，点B在圆上，
点C在圆外.
设⊙O的半径为 r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外?d＞ r；
点P在圆上?d= r；
点P在圆内?d＜ r .
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示，弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也越高，射击成绩越好。
提出问题：
(1)请测量图24.2－2中OA，OB，OC的长度，并比较它们的大小；
(2)如何判断点与圆的位置关系，需要比较什么？
2、探究
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
思考
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作图？如果能，如何确定所作圆的圆心？
提出问题：
(1)作圆，使圆经过两个已知点A，B，你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(2)作圆，使该圆经过三个已知点A，B，C(其中A，B，C三点不在同一条直线上)，你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
(3)探究锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心的位置．
3、教材P94　思考及以下内容．
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
提出问题：
(1)经过不在同一条直线上的三点A，B，C作⊙O，圆心O如何确定？请作出该圆；
(2)请用反证法证明：经过不在同一条直线上的三点能作出一个圆；
(3)总结用反证法证明的步骤．
活动3 知识归纳
1．设⊙O的半径为 r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外?_____；点P在圆上?_____；点P在圆内?_____．
2．经过已知点A可以作____个圆，经过两个已知点A，B可以作____个圆，它们的圆心在_______________
____上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作___个圆．
分线
d > r
d＝r
d < r
无数
无数
线段AB的垂直平
一
3.经过三角形的________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的__________的交点，叫做这个三角形的外心．
锐角三角形的外心在三角形____；直角三角形的外心在三角形__________；钝角三角形的外心在三角形____；任意三角形的外接圆有___个，而一个圆的内接三角形有____个．
无数
三个顶点
垂直平分线
内部
斜边的中点
外部
一
4．用反证法证明命题的一般步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；
③由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立．
活动4 例题与练习
例1　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A，D，B三点与⊙C的位置关系．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
∴点B在⊙C上．
∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD，
∴
∴点D在⊙C内．
又∵AC＝12>5，∴点A在⊙C外．
例2　如图所示的是残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心．(不写作法，保留作图痕迹)
解：在弧上任意找两条弦，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．图略．
例3　用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.
证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.
则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．
因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.
练 习
1．教材P95　练习第1，2，3题．
2．在直角坐标系中，”A，⊙B的位置如图所示．下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是(　　)
A．(1，2)　　　　B．(2，1)
C．(2，－1)　　　D．(3，1)
C
3．在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(－2，1)与⊙A的位置关系是______
________．
⊙A外部
点P在