24.2.2第2课时 切线的判定与性质课件14 PPT

第2课时　切线的判定与性质
一、教学目标
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．
2．掌握切线的性质定理．
3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
重点
难点
二、教学重难点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用．
探索圆的切线的判定方法．
活动1 新课导入
三、教学设计
在上面三个图中，直线 l 和圆的三种位置关系分别是____、____、____．
相离
相交
相切
活动2 探究新知
1、思考1
如图24.2-9， 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到直线 l 的距离是多少?直线 l 和⊙O有什么位置关系？
提出问题：
(1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？能画几条？
(2)观察下面两个图形，直线 l 是圆的切线吗？判定直线是圆的切线的两个关键点是什么？　　
(3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？
2、思考2
将上面的“思考”中的问题反过来，如图24.2-9，如果直线 l 是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
提出问题：
(1)尝试用反证法证明你的结论；
(2)用简洁的语言总结出你刚刚得
到的结论．
活动3 知识归纳
1．切线的判定定理：经过半径的____并且______这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质：①切线和圆只有____公共点；②切线到圆心的距离等于____；③圆的切线______过切点的半径．
3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常是连接____和____，得到半径，那么半径______切线．
切点
外端
垂直于
一个
半径
垂直于
圆心
垂直于
活动4 例题与练习
例1 如图11，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线.只要证明点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD.
证明：如图12，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD,OA.
∵ ⊙O与AB相切于点D.
∴ OD⊥AB.
又 △ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即 OE是⊙O的半径.
这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，
并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.
例2　如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
求证：直线PB与⊙O相切．
证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
又∵点O在∠APB的平分线上，
∴OC＝OD，
∴直线PB与⊙O相切．
例3　如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.
?证明：连接OC.
∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD，∴AD∥OC.
∴∠ACO＝∠CAD.
∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠CAO.
∴AC平分∠DAB.
练 习
1．教材P98　练习第1，2题．
2．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是(　　)
A．相离　　B．相切　　C．相交　　D．不能确定
B
3．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于____时，AC才能成为⊙O的切线．
　　　
　　　　　　　
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝____．
(第3题图)
(第4题图)
60°
40°