24.2.2第3课时 切线长定理和三角形的内切圆课件 18PPT

第3课时　切线长定理和三角形的内切圆
一、教学目标
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想．
重点
难点
二、教学重难点
切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．
与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
答：三种，d > r，相离；d＝r，相切；d < r，相交．
2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？
答：相切，略．
活动2 探究新知
1、探究
如图13，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
解：如图14，连接OA和OB.
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又 OA=OB，OP=OP.
∴Rt△AOP≌ Rt△BOP.
∴ PA=PB， ∠APO=∠BPO
提出问题：
(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由；
(2)求证：△PAO≌△PBO；
(3)由△PAO≌△PBO，可以得出哪些结论？
2、思考
图15是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
提出问题：
(1)三角形内切圆的圆心具有什么性质？
(2)如何确定三角形内切圆的圆心？请画出△ABC的内切圆．
活动3 知识归纳
1．经过圆外一点作圆的切线，这点和____之间的线段长叫做切线长．
2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长____，这一点和圆心的连线平分________的夹角，这就是切线长定理．
3．与三角形各边都____的圆叫做三角形的内切圆．
4．三角形内切圆的圆心是三角形____________的交点，叫做三角形的____，它到三边的距离____．
相等
切点
相等
两条切线
相切
三条角平分线
内心
活动4 例题与练习
例1 如图17，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x，则AE=x，
CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14. 解得 x=4.
因此，AF=4， BD=5， CE=9.
例2　为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．
解：设圆心为O，连接OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°，∴∠POA＝30°.
∵PA＝5 cm，
∴OP＝5 cm.即铁环的半径为5 cm.
例3　如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP；
(2)若∠APB＝60°，BC＝8 cm，求AC的长．
解：(1)连接OA.
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠APO＝∠BPO，
∴∠POA＝∠POB.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵∠BOA＝∠OAC＋∠OCA，
∴∠BOA＝2∠OCA，
∴∠POB＝∠OCA，∴AC∥OP；
(2)连接AB.易证△PAB为等边三角形，
∴∠PBA＝60°.
由(1)，得∠PBO＝90°，
∴∠ABO＝30°.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°.
∵BC＝8 cm，
∴AC＝4 cm.
练 习
1．教材P100　练习第1，2题．
2．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
C
(
3．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC等于(　　)
A．130°　　B．120°　　C．100°　　D．90°
4．如图，⊙O切△ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F，若△ABC的周长为20，则AE＝____．
(第3题图)
(第4题图)
10
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