人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆课件（16张）

24.3　正多边形和圆
一、教学目标
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
重点
难点
二、教学重难点
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？
2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？
3．正多边形和圆有什么关系呢？
活动2 探究新知
1．教材P105.
提出问题：
(1)如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？
(3)正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：
(4)正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
正多边形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
2、例 如图4，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图4，连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径。
因此，亭子地基的周长 l=6×4=24(m).
作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，
OC=4m，PC= = =2(m)，利用勾股定理，
可得边心距
亭子地基的面积 (m?)
提出问题：
(1)例题中正多边形的周长是如何计算的？
(2)例题中正多边形的面积是如何计算的？
3．教材P107.
提出问题：
(1)如何画正多边形？
(2)画正三角形、正方形还有哪些方法？
活动3 知识归纳
1．一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的__________，圆叫做这个多边形的______．
2．一个正多边形的外接圆的____叫做正多边形的中心.
3．外接圆的____叫做正多边形的半径．
4．正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．
5．中心到正多边形的一边的____叫做正多边形的边心距．
距离
内接多边形
外接圆
圆心
半径
圆心角
活动4 例题与练习
例1　如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．
问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下：
在⊙O中，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，BCE＝CDA＝3AB，
∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是正五边形．
(
(
(
(
(
(
(
(
例2　已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．
解：如图，∵正六边形的中心角为60°，
∴∠AOB＝60°.
∵OA＝OB，
∴△OBA是等边三角形．
∴AB＝OA＝R.
过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝ R.
在Rt△OAM中，OM＝
∴S正六边形＝6 S△OBA＝6× AB·OM＝3R· R＝ R2.
练 习
1．教材P108　练习第1，2题．
2．正三角形的边心距、半径和高的比为(　　)
A．1∶2∶　　　　　　B．1∶ ∶3
C．1∶ ∶ D．1∶2∶3
D
3．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝ cm，则它的中心角∠AOB＝____，边长AB＝____cm，正六边形的面积S＝____cm2.
2
60°