24.4第1课时 弧长和扇形面积课件 13PPT

24．4　弧长和扇形面积
第1课时　弧长和扇形面积
一、教学目标
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．
重点
难点
二、教学重难点
经历探究弧长和扇形面积公式的过程．
用公式解决实际问题．
活动1 新课导入
三、教学设计
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？
活动2 探究新知
1、思考
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分。想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
提出问题：
(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：______．
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
________．
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？_________．
n°的圆心角所对的弧长是多少？__________．
(4)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是_____．
C＝2πR
答：360°
答：
答：
2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？
活动3 知识归纳
1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n°的圆心角所对的弧长是____．
2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____，n°的圆心角所对的扇形面积是____．
3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝____．
lR
活动4 例题与练习
例1　如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知半径OA＝60 cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即AB的长)为多少？(结果保留π)　　
解：设AB的长为l cm.
∵R＝60 cm，n°＝108°，
答：管道的长度为36 π cm.
(
(
例2　如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长度为5π，CD的长度为7π，AC＝4，求阴影部分的面积(ABDC的面积)．
(
(
练 习
1．教材P113　练习第1，2，3题．
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为
(　　)
A．π　　　　B．1　　　　C．2　　　　D. π
C
3．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(　)
A．6π　　 　B．5π　 　 　C．4π　　 　D．3π
A