24.4第2课时 圆锥的侧面积和全面积课件16 PPT

第2课时　圆锥的侧面积和全面积
一、教学目标
1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．
2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
重点
难点
二、教学重难点
了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式，并能用它进行计算．
探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．(1)半径是R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是_______；
(2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是________；
(3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是______.
2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15 cm，底面圆半径为10 cm，要生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？
活动2 探究新知
1、思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
如图6，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长
为2πr，因此圆锥的侧面积为πr l，圆锥
的全面积为πr(r+ l)
提出问题：
(1)圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？
(2)圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？
(3)圆锥的侧面积有几种算法？
活动3 知识归纳
1．圆锥是由一个____和一个____围成的几何体，连接圆锥____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和________的线段叫做圆锥的高．
底面圆心
底面
侧面
顶点
2．圆锥的侧面展开图是一个____，其半径为圆锥的____，弧长是圆锥底面圆的____．
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：_________，圆锥的侧面积S＝____；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝________．
πr2＋πrl
扇形
母线
周长
l2＝h2＋r2
πrl
活动4 例题与练习
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m?，高为3.2m。外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？
解：图7是一个蒙古包的示意图
根据题意，下部圆柱的底面积为12m?，高h2=1.8m；
上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m?).
圆锥的母线长
侧面展开扇形的弧长为
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m?)
例2 如图，半径是10cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形（图中阴影部分），用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径。
例3　一个圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.
∵圆锥的高为10 cm，∴l2－r2＝100.
又∵侧面展开图是半圆，
∴S扇形＝ S圆，即 ·2πr·l＝ πl2，
∴l＝2r. 把l＝2r代入l2－r2＝100，得r2＝ .
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2
＝
练 习
1．教材P114　练习第1，2题．
2．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为____．
3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．
解：设侧面展开图的圆心角为n°.
∴AA’的长为2πr＝20π cm.
∵SA＝40 cm，
∴20π＝ ，解得n＝90，
∴它的侧面展开图的圆心角为90°，
∴S全＝S侧＋S底＝ ＋100π＝500π(cm2)．
(