人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件（16张）

第21章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
一、教学目标
1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．
2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．
3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．
重点
难点
二、教学重难点
理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．
1．在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．
2．从实际问题中抽象出一元二次方程．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．你能举例说出一元一次方程的概念吗？
解：如2 019＋18x＝2 020这样只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
2．下列是一元一次方程的是：____．(填序号)
① x－1＝2x＋1； ② x－3；
③ 4x＋3y＝1； ④ x2－x(x＋1)＝0.
①④
活动2 探究新知
问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
100 cm
50 cm
x
3600 cm2
解：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为（100－2x) cm,宽为(50－2x) cm,根据方盒的底面积为3600 cm2,得
(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得 4x2-300x+1400=0.
化简，得 x2-75x+350=0 ②
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸。
方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？
100 cm
50 cm
x
3600 cm2
提出问题：
(1)本问题中的等量关系是什么？应该设哪个量为未知数？
(2)若设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为
_________cm，宽为________ cm；
(3)请根据题意列出方程，你能化简该方程吗？
(100－2x)
(50－2x)
问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
解：全部比赛的场数为4 × 7=28.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 x(x-1)场.
列方程
整理，得
化简，得
x?-x = 56. ③
由方程③可以得出参赛队数。
方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？
提出问题：
(1)说说“每两个队之间比赛一场”的含义，甲队对乙队和乙队对甲队的比赛是同一场比赛吗？
(2)问题中比赛总场次是多少？等量关系是什么？
(3)请设出未知数，列出方程式，并将所列方程化简．
3．小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长．
提出问题：本题必须设两个未知数吗？如果只设一个未知数，那么方程应该怎样列？
活动3 知识归纳
提出问题：
(1)请谈谈上述方程有什么共同特点；
(2)归纳一元二次方程的概念．
1．等号两边都是____，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是__________________，其中____是二次项，____是二次项系数；____是一次项，____是一次项系数；____是常数项．
整式
2
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
ax2
a
bx
b
c
提出问题：
(1)二次项系数a为什么不能为0?
(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，a，b，c可以是些什么样的数？
3．方程－x2＋3x＝0中二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
4．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的____，也叫做一元二次方程的__.
－1
3
0
解
根
活动4 例题与练习
例1　判断下列各方程是不是一元二次方程．
① x2－3xy＋4y2＝0；
② y2＝3y＋2；
③ x＋ －3＝0.
解：②是，①③不是．
例2　将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：一般形式为3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
例3　已知a是方程2x2＋x－2＝0的根，求代数式4a2＋2a的值．
解：由已知得2a2＋a－2＝0，
∴2a2＋a＝2，∴4a2＋2a＝4.
练 习
1．教材P4　练习第1，2题．
2．(教材P4T3变式)下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
3．若关于x的方程(m－1)xm2＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为________________．
－2x2－3x＋2＝0
B