人教版数学九年级上册21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程课件 （16张）

21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1课时　用直接开平方法解
一元二次方程
一、教学目标
1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程．
2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法．
3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
重点
难点
二、教学重难点
运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
活动1 新课导入
三、教学设计
解：原式＝±12;
活动2 探究新知
问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10 × 6x2=1500. ①
整理，得 x2 =25.
根据平方根的意义，得 x=±5，
即 x1=5 x2=-5.
可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。
提出问题：
(1)一个正方体有几个面？若一个正方体的棱长为x dm，则这个正方体的表面积是多少？
(2)本题中的等量关系是什么？请概括该等量关系，列出方程；
(3)你能根据平方根的意义解方程 x2＝25吗？本题中负值为什么要舍去？
探 究
对照上面解方程（1）的过程，你认为应怎样解方程(x+3)?=5？
在解方程（1）时，由方程x2＝25得x=±5.由此想到：由方程 (x+3)? =5 ②
得 x+3 =± ，
即 x+3= ，或x+3= - . ③
于是，方程(x+3)?=5 的两个根为x1=-3+ , x2=-3- .
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了。
提出问题：
(1)(______)2＝5，据此思考如何解方程(x＋3)2＝5呢？
(2)可考虑令y＝x＋3，则方程变为y2＝5，先解出y的值，再求x的值；
(3)由方程(x＋3)2＝5可得到哪两个一元一次方程？
(4)上述所解方程有什么共同点？
活动3 知识归纳
1．一般地，对于方程x2＝p，
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个______的实数根________________；
(2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个____的实数根_________；
(3)当p＜0时，根据平方根的意义，方程___实数根．
提出问题：
(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是如何转化为一次的？
(2)请谈谈如何降次．
不相等
相等
x1＝x2＝0
无
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为________
____方程．
一次
两个一元
活动4 例题与练习
例1　解方程：
(1) x2－36＝0； (2) 2y2＝100； (3) 16p2－5＝0.
解：(1) x1＝6，x2＝－6；
例2　解方程：
(1) 2(2x－1)2－10＝0；
(2) y2－4y＋4＝8；
(3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
例3　已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的值和另一个根．
解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，
∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2，
∴原方程为(x－3)2＝9，
∴另一个根为x＝0.
练 习
1．教材P6　练习．
2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为(　　)
A．2　　　B．－2　　　C．±2　　　D．不能确定
3．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为
(　　)
A．8　　　B．8或－2　 C．－2　　　D．28
4．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x＝
____．
C
A