沪科版七年级数学上册单元冲刺卷第3章 一次方程与方程组（word含答案）

第3章
一次方程与方程组
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
已知等腰三角形的一个内角为
，则这个等腰三角形的底角为
A.
B.
C.
或
D.
或
2.
一停车场上有
辆车，其中汽车有
个轮子，摩托车有
个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有
个轮子，那么摩托车应为
A.
辆
B.
辆
C.
辆
D.
辆
3.
某高速公路从
地到
地全长约
，一辆小汽车和一辆货车同时从
，
两地相向开出，经过
分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行
，设小汽车和货车的速度分别为
，，则下列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
若方程组
的解是
则
、
的值是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
5.
小英的爸爸买回家两块地毯，他告诉小英，小地毯的面积正好是大地毯面积的
，且两块地毯的面积和为
平方米，小英很快算出了大、小地毯的面积分别为（单位：平方米
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6.
已知
是方程
的一组解，那么
的值是
A.
B.
C.
D.
7.
当
时，，则当
时，
的值是
A.
B.
C.
D.
8.
将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第
个格子中的数位
A.
B.
C.
D.
9.
小华带
元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买
杯，若全买豆花刚好可买
杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜
元，依题意可列出下列哪一个方程式
A.
B.
C.
D.
10.
对于方程：，下列说法正确的是
A.
无正数解
B.
只有一组正数解
C.
无正整数解
D.
只有一组正整数解
11.
关于
的分式方程
无解，则
的值是
A.
B.
C.
D.
12.
为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为
元、
元、
元，购买这些钢笔需要花费
元；经过协商，每种钢笔的单价下降
元，结果只花费
元，那么甲种钢笔可能购买
A.
支
B.
支
C.
支
D.
支
13.
甲班有
人，乙班有
人，要使甲班人数是乙班的
倍，设从乙班调往甲班人数
，可列方程
A.
B.
C.
D.
14.
某物品标价为
元，若以
折出售，仍可获利
，则该物品进价是
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
15.
若方程组
中
与
互为相反数，则
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
（2）把（1）中所得的方程代入
?，消去一个
?；
（3）解所得到的
?，求得一个
?
的值；
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解．
17.
元的九折是
?；
?
的八五折是
元．
18.
在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是
，那么小红所想的数是
?．
19.
用直径为
毫米的圆钢
米，可拉成直径为
毫米的钢丝
?
米．
20.
若
，则
?．
21.
已知
则
?．
22.
我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过
立方米，则按每立方米
元收费；若每月用水超过
立方米，则超过部分按每立方米
元收费．如果某户居民今年5月缴纳了
元水费，那么这户居民今年5月的用水量为
?
立方米．
23.
在等腰三角形
中，，，点
在直线
上，且
，连接
，则
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
24.
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
小时，乙独做需
小时，甲先做
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
25.
某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过
立方米，每立方米按
元收费；如果超过
立方米，超过部分按每立方米
元收费，其余仍按每立方米
元计算．另外，每立方米加收污水处理费
元．若某户居民一月份共支付水费
元，求该户居民一月份用水量?
26.
在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B
地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）B地在A地哪个方向，距离为多少?
（2）若冲锋舟每千米耗油
升，出发时油箱有油
升，求途中至少还需补充多少升油?
27.
已知关于
，
的二元一次方程组
的解互为相反数，求
的值．
28.
写出二元一次方程
的所有正整数解．
答案
第一部分
1.
D
【解析】当
的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数
；
当
的角为等腰三角形的底角时，其底角为
，
故它的底角的度数是
或
．
2.
D
【解析】设摩擦车有
辆.
则
.
．
3.
D
4.
A
5.
C
6.
A
7.
B
【解析】
当
时，，
，
当
时，
8.
A
【解析】
任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
解得
，
，
解得
，
所以，数据从左到右依次为
，，，，，，
第
个数与第三个数相同，即
，
所以，每
个数“，，”为一个循环组依次循环，
，
第
个格子中的整数与第
个格子中的数相同，为
．
9.
A
【解析】提示：等量关系为每杯汤圆的钱数
每杯豆花的钱数
元．
10.
C
11.
A
【解析】去分母得
，解得
．
当
时分母为
，方程无解，
，即
时方程无解．
12.
D
【解析】设甲种钢笔有
支、乙种钢笔有
支、丙种钢笔有
支.
则
其中
，，
时都不符合题意；
时，，
符合题意．
13.
A
14.
C
15.
C
【解析】
根据题意得：，即
把
代入
得：，即
，，
把
，
代入
得：，解得：．
第二部分
16.
（2）未变形的方程，未知数，（3）一元一次方程，未知数
17.
元，元
18.
【解析】设输入的数为
，输出的数是
，则
．
令
，则
，解得：．
小红所想数是
．
19.
【解析】设可直径为
毫米的钢丝
米．
有题意可得：
.
解得
.
20.
【解析】由题意可知：
解得
，即
.
21.
22.
23.
或
第三部分
24.
设甲、乙一起做还需
小时才能完成工作.由题意得
解方程得
答：甲、乙一起做还需
小时才能完成工作.
25.
若某户每月用水量为
立方米，则需支付水费
而
该户一月份用水量超过
立方米．
设该户一月份用水量为
立方米，
根据题意得：
解得：
答：该户一月份用水量为
立方米．
26.
（1）
．
B地在A地西面
千米处．
??????（2）
（千米），
（升），
（升）．
途中至少还需要补充
升油．
27.
解法一：联立方程组
解得
．
【解析】解法二：
由
得
，
．
28.
因为
，
所以
．
因为
，
都是正整数，
所以当
时，；
时，；
时，；
时，．
所以
的正整数解有
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