人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转能力提升卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册23.1
图形的旋转
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列旋转的旋转中心为点A的是(
)
A
B
C
D
2．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　)
A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE
D．△ACE和△ADE
3．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现在出现一小方格正向下运动，则要使其拼成一个完整的图形，使所有图案消失，则必须进行(
)
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(
)
A.
B．2
C．3
D．2
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(
)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
6.
如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(
)
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是9
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝(　　)
A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
8．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(　
　)
A．1.6
B．1.8
C．2
D．2.6
9．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(　　)
A．
B．
C．5
D．2
10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是(　　)
A．(，－1)
B．(1，－)
C．(2，0)
D．(，0)
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，将线段OA绕点O顺时针旋转60°后得到线段OB，在旋转的过程中，旋转中心是点________；旋转方向是________；旋转角是________，它是________.
12.
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED是直角，点E在AB上，如果△ABC经过旋转能与△ADE重合，那么线段AB的对应线段是________
；∠C的对应角是________.
13．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有________．
14．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，△ABP经过逆时针旋转到达△ACQ的位置，则旋转中心是________；旋转角的度数是________；△APQ是________三角形．
15．
如图，△AOB经过旋转与△COD重合，AO⊥CO，经过旋转，点A的对应点是点________
，点B的对应点是点________．
16．如图，在正方形ABCD中，将△ABD旋转得到△A′BD′，此时BA′恰好与BD重合，在这个旋转过程中旋转中心是________；旋转方向是________.
17．如图，将△MPN绕点O旋转n°(0＜n＜180)得到△M′P′N′，则旋转角＝________＝________＝________＝________
°.
18．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长为_______．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，求B点的对应点B′的坐标.
20．(6分)
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，求∠BAA′的度数.
21．(6分)
如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
求：(1)线段DC的长度；(2)线段DB的长度．
22．(6分)
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，求△AEC的面积.
23．(6分)
如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积．
24．(8分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
25．(8分)
如图，△ABC是等边三角形，点O是△ABC内一点，BO＝6，CO＝10，AO＝8.
(1)将△BOC绕点B逆时针旋转60°，得到△BO′A，画出△BO′A；
(2)求∠AOB的度数；
(3)设S△AOB＋S△BOC＝m，S△BOC＋S△AOC＝n，求m，n的值．
参考答案
1-5ACAAC
6-10BDADA
11.
点O；顺时针；∠AOB
，60
12.
AD；∠AED
13.
①②
14.
点A；60°；等边
15.
点C，点D
16.
点B；顺时针
17.
∠MOM′，∠POP′，∠NO
N′，n
18.
2-2
19.
解：如图，旋转后点C′在x轴上，点B′在第四象限，且OC′＝OC＝，∠B′OC′＝∠BOC＝30°.
在Rt△B′OC′中，OB′＝2B′C′，OC′2＋B′C′2＝OB′2，
即B′C′2＋3＝4B′C′2，∴B′C′＝1.
∴点B′的坐标为(，－1)．
20.
解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A＝∠CAA′＝45°，∴∠CA′B′＝20°＝∠BAC，
∴∠BAA′＝20°＋45°＝65°.
21.
解：(1)∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.
(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°.
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，
∴在Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝＝2
，
∴BE＝BC－CE＝3
－2
＝，
∴BD＝＝＝.
22.
解：∵旋转后AC′的中点恰好与点D重合，
即AD＝AC′＝AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∠DAC＝60°，
∴∠C′AD′＝60°，∴∠DAE＝30°，
∴∠EAC＝∠ACD＝30°，
∴AE＝CE，AD＝.
设AE＝CE＝x，则有DE＝DC－CE＝AB－CE＝3－x.
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得x2＝(3－x)2＋()2，
解得x＝2，
∴CE＝2，则S△AEC＝CE·AD＝.
23.
解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE.在Rt△AB′E和Rt△ADE中，∵AE＝AE，AB′＝AD，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL)，
∴∠DAE＝∠B′AE.
∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝AE，则DE2＝4DE2－1，∴DE＝，
∴阴影部分的面积＝1×1－2×＝1－.
24.
解：(1)证明：由线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，得CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)　
(2)由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠FBE，AD＝BE.
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°.
∴∠FBE＝∠A＝45°
∵AD＝BF，∴BF＝BE.
∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5°
25.
解：(1)如图所示　
(2)连接OO′，易得△BOO′为等边三角形，∴OO′＝6，
在△AO′O中，AO＝8，OO′＝6，O′A＝10，
∴△AOO′＝90°，
∴∠AOB＝90°＋60°＝150°　
(3)由(2)知，S△AOB＋S△BOC＝S△AOO′＋S△BOO′＝×6×8＋×62，
即m＝24＋9，
将△ABO绕点A逆时针旋转60°，得到△ACO1，
同法可求得，n＝S△AOO1＋S△OCO1，
易得△AOO1为边长为8的等边三角形，
△OCO1中∠OO1C＝90°，
故n＝×6×8＋×82＝24＋16