2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质提高练习（Word版 含答案）

22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质提高练习
一、选择题
1．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
2．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如图，下列说法错误的是：（　　）
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
10
4
0
﹣2
﹣2
0
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点是（0，4）
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
3．已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于，且，若，，则的值应满足（
）
A．-3B．-2C．-1D．04．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
5．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．
B．
C．D．
6．二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
7．抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）过点A（1，m），点A到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥3
B．m≤2
C．2＜m＜3
D．m≤3
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
11．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是　
　，顶点坐标是　
　．
12．将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为______________．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线　
　．
14．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据　
　．（只填序号）
15．已知函数在上有最小值，则的值________．
16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　
　．
三、解答题
17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
18．如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与轴正半轴交于点，联结，，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是.
（1）求点的坐标；
（2）设点在新抛物线上，联结，如果平分，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.
19．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
20．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.
（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.
21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，1）与点B（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PA⊥AB，求点P的坐标；
（3）若点C（m，n）在该抛物线上，当q≤m≤3时，1≤n≤5，请确定q的取值范围．
答案
1．
D
2．
C
3．
B
4．
C
5．
C
6．
B
7．
D
8．
A
9．
D
10．
C
11．
直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）．
12．
13．
x＝1
14．
③
15．
或
16．
10
17．
解；（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵a＞0，
∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
18．
（1）；（2）；（3）或
19．
解：（1）由题意y1＝y2＝c，
∴x1＝0，
∵对称轴x＝1，
∴M，N关于x＝1对称，
∴x2＝2，
∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．
（2）①当x1≥t时，恒成立．
②当x1≤t时，恒不成立．
③当x1＜t．x2＞t时，∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，
当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x＝，
∴满足条件的值为：t≤．
20．
（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，
21．
解：（1）将A（3，1），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴所求的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+4，
∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5
∴顶点坐标为（1，5）；
（2）如图，分别过点B与点P作x轴的平行线BD、PE，过点A作x轴的垂线交BD于D、交PE于点E，
∵PA⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
∴∠DAB+∠PAE＝90°，
由A（3，1）、B（0，4）知BD＝AD＝3，
∴∠DAB＝45°，
∴∠PAE＝90°﹣∠DAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠PAE＝∠APE＝45°，
∴AE＝PE，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+4），则AE＝，DE＝xA﹣xE＝3﹣m
∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m
解得：m＝﹣2或m＝3（点P在第三象限，不合题意，舍去），
∴m＝﹣2时，﹣m2+2m+4＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+4＝﹣4
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）∵1≤n≤5且抛物线的顶点为（1，5），
∴区间包含顶点，
∴q的最大值为1，
在y＝﹣x2+2x+4中，当y＝1时，x＝﹣1或者x＝3，
∴q的最小值为﹣1，
∴q的取值范围是：﹣1≤q≤1．