2020年秋人教版九年级数学上册随堂练22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质提高练习（Word版 含答案）

22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质提高练习
一、选择题
1．抛物线y＝－1＋3x2(　　)
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
2．若函数的图象经过、、三点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线①，②，③的开口大小的次序应为
（
）
A．①＞②＞③
B．①＞③＞②
C．②＞③＞①
D．②＞①＞③
4．关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
5．函数是二次函数的条件是
（
）
A．m、n为常数，且m
≠
0
B．m、n为常数，且m
≠
n
C．m、n为常数，且n
≠
0
D．m、n可以为任何数
6．已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(
)
A．＞＞
B．＞＞
C．＞＞
D．＞＞
7．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
8．在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环的面积是y，则y与x的函数关为
（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是（
）
A．y
=
x2
B．y
=
x－１
C．
y
=
x
D．y
=
10．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作BE∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．二次函数有最低点，则m=__________
12．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
13．二次函数y＝ax2的图象如图，则a
0，开口向
，对称轴是
，顶点坐标为
.
14.函数是二次函数，当k
时，图像开口向上；当k
时，图像开口向下．
15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2016B2017A2017的边长为____．
16．二次函数y＝(k＋2)x2的图象如图，则k的取值范围是
．
17．函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=________．
三、解答题
18．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
19．
在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－x2的图象．
20．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.
21．
如图①是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
(1)请你以表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在如图②所示的坐标系中画出y关于x的函数图象．
(2)①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出y关于x的二次函数解析式：________________．
22．
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和B(－2，4)，与y轴交于点C.求：
(1)a，b，k的值；
(2)△AOB的面积．
答案
1．
B
2．
C
3．
B
4．
C
5．
B
6．
B
7．
B
8．
D
9．
D
10．
D
11．
2
12．
13．
＞0，上，y轴，(0，0)
14.
=4，=－2．
15．
2017
16．
k＞－2
17．
2
18．
（1）,；（2），；（3）25.
19．
解：(1)列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝－x2
…
－4
－1
0
－1
－4
…
y＝－x2
…
－2
－
0
－
－2
…
(2)描点、连线：
20．
，图略.
21．
解：(1)如图所示．
(2)①填表如下。
x
5
10
20
30
40
50
200
200
200
200
200
200
②y＝x2(x≥0)
22．
解：(1)把点B(－2，4)的坐标代入y＝ax2，得4＝4a，∴a＝1.
∴二次函数的解析式是y＝x2.
把点A(1，m)的坐标代入y＝x2，
得m＝1，∴A(1，1)．
把A(1，1)和B(－2，4)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得
解得
∴a＝1，b＝2，k＝－1.
(2)令y＝－x＋2中x＝0，则y＝2，
∴C(0，2)．∴OC＝2.
∴S△AOC＝OC·|1|＝×2×1＝1，S△BOC＝OC·|－2|＝×2×2＝2.
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝1＋2＝3.