2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质基础练习（Word版 含答案）

22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基础练习
一、选择题
1．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣m的图象上，则下列有关y1和y2的大小关系的结论中正确的是（　　）
A．y1＝y2
B．y1＜y2
C．y1＞y2
D．与m的值有关
2．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=10
B．a=4
C．a≥9
D．a≥10
3．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数y＝x2﹣x﹣12与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣3，0）
B．（6，0）
C．（0，﹣12）
D．（2，16）
5．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为(　　)
A．2
B．
C．4
D．10
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（　　）
A．b＞0
B．a＝c
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2
7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
8．若二次函数y=x2－mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（
）
A．2
B．－2
C．0
D．±2
9．已知抛物线y＝x2﹣mx+c（m＞0）过两点A（x0，y0）和B（x1，y1），若x0＜1＜x1，且x0+x1＝3．则y0与y1的大小关系为（　　）
A．y0＜y1
B．y0＝y1
C．y0＞y1
D．不能确定
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是_________(填序号)．
12．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝　
　．
13．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是　
　．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
4
…
y
…
10
5
2
5
…
则当x≥1时，y的最小值是_____．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列四个结论中一定正确的是　
　．
①b＞0；②2a﹣b﹣1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．（填序号即可）
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第四象限，则a的取值范围是　
　．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
18．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．
（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；
（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．
19．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
20．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，2）．
（1）b＝　
　（用含有a的代数式表示），c＝　
　；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝　
　；
（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．
答案
1．
B
2．
D
3．
D
4．
C
5．
C
6．
D
7．
B
8．
D
9．
A
10．
C
11．
②③④
12．
﹣4
13．
y＝x2﹣x﹣2．
14．
1
15．
①②③
16．
0＜a＜4．
17．
（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．
18．
解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c＝0，
△＝4（a2+ac+c2），
∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0，
∴△＞0，
∴两函数的图象相交于不同的两点；
（2）设方程的两根为x1，x2，则
|A1B1|2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，
＝（﹣）2﹣＝＝，
＝4[（）2++1]，
＝4[（+）2+]，
∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞﹣（a+c）＞c，a＞0，
∴﹣2＜＜﹣，
此时3＜A1B12＜12，
∴＜|A1B1|＜2．
19．
解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，
把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，
∴y2＝12﹣y1＝6，
∵y1＝y2，且对称轴为x＝2，
∴m＝4﹣5＝﹣1．
20．
（1），；（2）；（3）符合条件的点P的坐标为．
21．
解：（1）把点A（﹣1，0）、B（0，2）代入函数y＝ax2+bx+c，
a﹣b+c＝0，
c＝2，
∴b＝a+2；c＝2．
故答案为a+2，2；
（2）∵点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，
∴y＝ax2+（a+2）x+2的顶点C的坐标为：（﹣，），
∵△AOC的面积为1，
即×1×||＝1
解得：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
故答案为：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
（3）∵函数解析式为：y＝ax2+（a+2）x+2
∴对称轴x＝﹣＝﹣，
∵经过点A（﹣1，0）、B（0，2）且x＞1时，y＜5，
∴a＜0．
当对称轴在x＝1左侧时，如图1，
解得a≤
当对称轴在x＝1右侧时，如图2，
解得﹣＜a＜﹣8+2，
综上所述，a的取值范围是：a＜﹣8+2．