2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质基础练习（word版，含答案）

22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质基础练习
一、选择题
1.下列函数中是二次函数的有
（
）
①y=x＋；②；③；④y=＋x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法中错误的是（　　）
A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0
B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
3．函数y=ax－2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（
）
4．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2＋bx＋c（a
≠
0）模型的是
（
）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
5．若函数
是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．﹣2
B．4
C．4或﹣2
D．4或3
6．抛物线y＝ax2(a＜0)一定经过的象限是(
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
7.
已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(
)
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
8．与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y=﹣x2
B．y=x2﹣1
C．y=﹣x2﹣1
D．y=x2+1
9．抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．关于函数的性质的叙述，错误的是
（
）
A．对称轴是y轴
B．顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
二、填空题
11．二次函数有最低点，则m=__________
12.
如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为___________，当x＝____时，函数图象的最低点为____．
13.函数的图像开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
．
14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________．
15．二次函数y＝－x2的图象的开口向
，当x＜0时，y随x的增大而
.
16．菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S（cm2）与一条对角线的长x（cm）之间的函数关系式为______________________，自变量的取值范围是_____________．
17．点(x1，y1)与点(x2，y2)在函数y＝6x2的图象上，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为y1
y2.
三、解答题
18．求符合下列条件的抛物线的表达式.
（1）与的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
19．已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值？
20．已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
21．
根据下列条件求m的取值范围.
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－x2的形状相同.
22．抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．
23．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
答案
1.
B
2．
C
3．
A
4．
D
5．
B
6．
D
7.
A
8．
D
9．
B
10．
D
11．
2
12.
y＝x2，0，(0，0)
13.
下，y轴，（0,0）．
14．
15．
下，增大
16．
S=x（26－x），0＜x＜26．
17．
＞
18．
（1）；（2）.
19．
⑴由题意，得，
∴，∴m=7，－4;
⑵m=－4；⑶m=7．
20．
（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
21．
解：(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,
∴m+3<0,
解得m<-3.
(2)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－x2的形状相同,
∴|m+2|=∣－∣,即m+2=±,
解得m=-或m=-.
22．
23．
解：(1)根据题意，得
解得
∴m＝－4或m＝1.
(2)∵函数图象的开口向下，
∴m＋3＜0.∴m＜－3.
∴m＝－4.
∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．
(3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0.
∴m＞－3.∴m＝1.
∴当m＝1时，该函数有最小值．