2020年秋人教版九年级数学上册随堂练22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质拓展练习（Word版 含答案）

22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质拓展练习
一、选择题
1．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣1）
B．（1，1）
C．（﹣1，﹣3）
D．（﹣1，1）
2．已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值8，最小值﹣8
B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8
D．有最大值1，最小值﹣7
3．已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(
)
A．0，5
B．0，1
C．－4，5
D．－4，0
5．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
3．
B．
7．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=3±2
B．﹣1≤a＜2
C．a=3或﹣≤a＜2
D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
8．若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程﹣1＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．1
B．﹣2
C．8
D．4
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，随的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（
）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④
二、填空题
11．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是　
　．
12．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是　
　．
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________(只填序号)．
14．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a　
　b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
15．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是　
　．
16．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的　
　（填写序号）．
三、解答题
17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
18．已知：抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小，求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围．
19．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
21．
东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
答案
1．
D
2．
A
3．
B
4．
D
5．
B
6．
B
7．
D
8．
D
9．
D
10．
B
11．
（3，﹣8）
12．
﹣72．
13．
③④
14．
≤
15．
0＜S＜2．
16．
①②③．
17．
（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．
18．
解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，
∴m2﹣1＝0，
∴m＝±1，
∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴m＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x，
当y＜0时，对应x的取值范围为0＜x＜3．
19．
（1）抛物线的解析式为：．
（2）P（2，）．
（3）存在点N的坐标为（4，），（，）或（，）
20．
解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
21．
（1）y=120?2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．