2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质拓展练习（Word版 含答案）

22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质拓展练习
一、选择题
1．下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　)
A．y＝4x　
B．y＝－4x　
C．y＝x－4　
D．y＝x2
2．在同一坐标系中，抛物线，，的共同点是
（
）
A．开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点
B．开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点
C．对称轴是y轴，顶点是原点
D．有最小值为0
3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78
m(即最高点O到AB的距离为78
m)，跨径为90
m(即AB＝90
m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(　　)
A．y＝x2
B．y＝－x2
C．y＝x2
D．y＝－x2
4．下列说法中正确的是（
）
A．抛物线的顶点是原点
B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上
D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
5．关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(　　)
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
6．已知二次函数，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（
）
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
7．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（
）
A．y1B．y1C．y3D．y28．给出下列函数：①
y＝－3x＋2；②
y＝；③
y＝2x2；④
y＝3x.
上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是(　　)
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
9．下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是（
）
A．y
=
x2
B．y
=
x－１
C．
y
=
x
D．y
=
10．函数与的图象的不同之处是（
）
A．对称轴
B．开口方向
C．顶点
D．形状
二、填空题
11．
已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．则这个二次函数的解析式是___________.
12.函数的图像开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
．
13．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
14．二次函数y＝－x2的图象是一条
线，当x＝
时，y有最
，其值是
．
15.函数的图像如图所示，则m
0，在对称轴左侧，y随x的增大
而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，顶点坐标是
，是抛物线的最
点，函数在x=
时，有最
值为
．
16．已知二次函数y＝mxm2－2，则m的值是
．
17．已知二次函数和，对任意给定一个x值都有≥，关于m，n的关系可能正确的是
(填序号).①m＜n＜0
②m＞0，n＜0
③m＜0，n＞0
④m＞n＞0
三、解答题
18．若二次函数的图象开口向下，求m的值．
晓丽的解题过程如下：
（解）∵是二次函数，（第一步）
∴，解得或．（第二步）
请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．
19．二次函数与直线的图象交于点
求，的值；
写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？
写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
20．
如图，Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，点D在y轴上，A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，CD与该抛物线交于点P，求点P的坐标．
21．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
22．
已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？
答案
1．
A
2．
D
3．
B
4．
A
5．
A
6．
D
7．
C
8．
B
9．
D
10．
C
11．
y＝－x2
12.
上，y轴，（0,0）．
13．
上
(0，-3)
y轴
增大
减小
小
0
小
-3.
14．
抛物，0
，大值
，0
15.
＞0，减小，增大，（0,0），低，0，小，0．
16．
±2
17．
②④．
18．
晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程略．
19．
（1）a=1；m=1;（2）,
当时，随的增大而增大；（3）顶点坐标为，对称轴为轴．
20．
解：∵A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，
∴4＝a·(－2)2，∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2.
∵Rt△OAB≌Rt△OCD，AB⊥x轴，
∴OD＝OB＝2，CD⊥y轴，
∴点P的纵坐标为2.
当y＝2时，2＝x2，
解得x＝±.
∵点P在第一象限，∴P(，2)
21．
（1）a=-1（2）y轴，（0，0）（3）图像略
22．
解：(1)把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3得
b＝2×1－3＝－1，
把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.
(2)∵a＝－1，
∴二次函数为y＝－x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．