人教版九年级数学上册 23.1.1 认识图形的旋转 同步测试卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
23.1.1
认识图形的旋转
同步测试卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下面生活中的实例，不是旋转的是(
)
A．传送带传送货物
B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动
D．自行车车轮的运动
2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(
)
3．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点C是旋转中心，点A和点D是对应点
4．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于(
)
A．55°
B．70°
C．125°
D．145°
5．时钟上的时针匀速旋转1周需要12小时，经过1.5小时，时针旋转了(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6.
如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA(　　)
A．顺时针旋转90°
B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90°
D．逆时针旋转45°
7．
如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是(
)
A．1
B．2
C．3
D．不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为(　　)
A．(3，2)
B．(3，－1)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(　　)
A．1.6
B．1.8
C．2
D．2.6
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．时间从11：00到11：20，分针转了________°.
12.
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED是直角，点E在AB上，如果△ABC经过旋转能与△ADE重合，那么旋转中心是点________，旋转方向是________，旋转角是________°.
13．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_________.
14．如图，将△MPN绕点O旋转n°(0＜n＜180)得到△M′P′N′，连接MM′，当n＝90时，△MOM′是_________三角形．
15．
如图，△AOB经过旋转与△COD重合，AO⊥CO，在这个过程中旋转中心是点_________；旋转方向是_________，旋转角是_________°.
16．如图，在正方形ABCD中，将△ABD旋转得到△A′BD′，此时BA′恰好与BD重合，在这个旋转过程中旋转角是_________和_________，旋转角度是_________．
17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是____.
18．
如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
连接DB，则△DEB的面积是______.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.△ABF可以由△ADE至少绕旋多少度才能得到，旋转中心是什么？
20．(6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，求AA′的长.
21．(6分)
如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3
cm，BO＝4
cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，求线段B1D的长.
22．(6分)
如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，求B点的对应点B′的坐标.
23．(6分)
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
24．(8分)
如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(　　)
25．(8分)
如图23－1－13，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，求该“星形”的面积．
参考答案
1-5AACCB
6-10CCADA
11.
120
12.
点A，逆时针，45
11.
90°
14.
等腰直角
15.
点O；逆时针，90
16.
∠ABD，∠A′BD′，45°
17.
65°
18.
10.5
19.
解：△ABF可以由△ADE至少旋转90°得到，旋转中心是点A.
20.
解：因为∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，所以AB＝4.
由题意可得A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠CAB＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，A′C＝AC，
所以∠A′＝∠CAA′＝30°.
又因为∠A′B′C＝∠CAA′＋∠B′CA＝60°，
所以∠CAA′＝∠B′CA＝30°，
所以AB′＝B′C＝BC＝2，
所以AA′＝A′B′＋AB′＝6.
21.
解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3
cm，BO＝4
cm，
∴AB＝＝5
cm.
∵D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5
cm.
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4
cm，
∴B1D＝OB1－OD＝1.5
cm.
22.
解：如图所示．
在Rt△OCB中，由∠BOC＝30°，
易得OC＝BC，则BC＝OC＝1.
∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，
∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°.
∴点B′的坐标为(，－1)．
23.
解：BE＝DC，理由如下：
∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°.
∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE
∴BE＝DC
24.
解：连接BC′，CD′，如图．
∵旋转角∠BAB′＝45°，
∠BAD′＝45°，
∴B在对角线AC′上．
∵B′C′＝AB′＝3，
∴在Rt△AB′C′中，AC′＝＝3
.
∵∠OBC′＝90°，∠D′C′A＝45°，∴△OBC′为等腰直角三角形．
∵在等腰直角三角形OBC′中，OB＝BC′，
∴AC′＝AB＋BC′＝AB＋OB＝3.
同理可得AD′＋OD′＝3
，
∴四边形ABOD′的周长＝3
＋3
＝6
.
25.
解：如图，在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为E，过点E作EF⊥AC于点F．
∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，
∴∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，
∴BO＝AB＝1，AO＝＝＝.
同理可知A′O＝，D′O＝1，
∴AD′＝AO－D′O＝－1.
∵∠A′D′O＝90°－30°＝60°，∠BAO＝30°，
∴∠AED′＝30°＝∠EAD′，
∴D′E＝AD′＝－1.
在Rt△ED′F中，ED′＝－1，∠ED′F＝60°，
∴D′F＝D′E＝，EF＝，
∴S阴影＝S菱形ABCD＋4S△AD′E＝·2AO·2BO＋4×AD′·EF＝6
－6.