第23章旋转全章学案
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文档简介
23.1 图形的旋转（1）
第一课时
教学目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
教学过程
一、温故知新
（学生活动）请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
第1题图 第2题图
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
.
二、探索新知
自学课本Ｐ56---P57思考下列问题：
1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
三、例题学习：
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：
例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
强调：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
四、巩固练习
教材P56 练习1、2、3．
五、布置作业
1．教材P59 复习巩固1、2、3．
2．《同步练习》
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1) (2) (3)
二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．
三、应用拓展
1.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
23.1 图形的旋转(2)
第二课时
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
教学过程
一、温故知新
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
4.阅读课本第57页探究
（分组讨论）根据图回答下面问题（如右图）
（1）．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
（3）．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
师生归纳：图形的旋转的基本性质．
（1）对应点到旋转中心的距离 ；
（2）对应点与 等于旋转角；
（3）旋转前、后的 ．
三、例题学习：
例1．课本第57页例题
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：
四、巩固练习
教材P58 练习1、2．
五、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
六、布置作业
1．教材P60 4、6．
2．作业设计．
作业设计
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
三、综合提高题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？
2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
23.1 图形的旋转(3)
第三课时
教学目标
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
教学过程
一、温故知新
1．图形旋转的基本性质有哪些？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
二、探索新知
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究（阅读课本第58、59页）．
1．旋转中心不变，改变旋转角
2．旋转角不变，改变旋转中心
我们发现：旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
三、例题学习
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
解：
四、作业
1．教材P60 综合运用7、8、9．
2．选作课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题
1．如图，摆放有五朵梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ）
A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图（下页）是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
3．下面的图形，若绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
二、填空题
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
三、综合提高题．
1．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
23.2 中心对称(1)
第一课时
教学目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．
教学过程
一、温故知新、
请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
( http: / / www. )
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于 ，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
三、例题分析
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
例2．如上图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
四、巩固练习
教材P64 练习2．（做课本上）
五、布置作业
1．教材P67 习题1．
2．选作课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
二、填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
三、综合提高题
1．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
23.2 中心对称(2)
第二课时
教学目标
理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．
教学过程
一、温故知新
1．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
（1）作△ABC一顶点C为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．
(1) (2)
从作图，我们就得到：
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被
.
2．关于中心对称的两个图形是 ．
二、例题分析
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
例2.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
三、布置作业
1．教材P68 综合运用5、6、7．
2．选作课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
2．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________． 2．关于中心对称的两个图形是_________图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．
三、综合提高题
1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．
23.2 中心对称(3)
第三课时
教学目标
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．
教学过程
一、温故知新
1．口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
二、探索新知
从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如上图所示．也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 ．
（学生活动）1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形： 、 、 .
（学生活动）2：请说出中心对称图形具有什么特点？
师生归纳：1.中心对称图形具有 、平稳．
2.任何具有对称中心的四边形是 ．（如上面的（2）题）
三、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
( http: / / www. )
四、巩固练习：教材P66 练习
五、布置作业
1．教材P69 拓广探索8、9．
2．选用作业设计
作业设计
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
二、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°； （ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．
23.2 中心对称（4）
第四课时
教学目标
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
教学过程
一、温故知新
（学生活动）请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
2．已知△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
第1题 第2题 第3题
3．如图△ABC，绕点C旋转180°，画出旋转后的图形．
二、探索新知
（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：（1）它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？（2）坐标与坐标之间符号又有什么特点？
( http: / / www. )
三、例题分析 例1图
例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
四、巩固练习
1．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），作出△ABC关于原点对称的图形．
2. 教材P67 练习
五、布置作业
1．教材P75 复习巩固3、4．
2．选用作业设计．
作业设计．
一、选择题
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ）
A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm
二、填空题
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
2．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
三、综合提高题
1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，
第2题 第3题
3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.
23.3 课题学习 图案设计
教学目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
教学过程
一、温故知新
（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．
1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．
第1题 第2题 第3 题
2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？
3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？
二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．
例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．
（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）
（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）
（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．
（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）
（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）
（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．
老师必要时可以给予一定的指导．
三、巩固练习
教材P73 活动1．
四、布置作业
1．教材P73 活动2 P75 综合运用5、6、7．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）
2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
二、填空题
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如图，是由________关系得到的图形．
三、综合提高题
1．（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？
提示：用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由 、 、 变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；
（2请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示
2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？
第二十三章旋转章节测试
一选择题 (每题3分，共30分)
1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )
2.观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )
3.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
4.下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.
(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.
5、下列说法不正确的是（ ）
中心对称图形一定是旋转对称图形
B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
6、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600
C．450 D．300
7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
8、如图2，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、无法确定
9．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张
C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
（1） （2）
10、如图3，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
二填空题 (每题4分共24分)
11．如图11-1所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．
12.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P′为_______________
13．下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为___________.
14、如图4，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=900，则∠A的度数是__________。
15.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______.
16、如图5，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，
∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
三 解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．（8分）
17题图 18题图
18.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，。（10分）
19、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．(12分)
解：
20、（1） 如图,试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转后的图形. （7分）
（2） 如图，将△ABC沿着南偏东30°方向平移2厘米，画出平移后的图形。（8分）
（3） 有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出有另外三种具有以上性质的图形（画图工具不限，不写画法）.（9分）
图一： 图二： 图三：
21、（12分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号 ，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′坐标是 ．
图1
图2
图3
图4
图5
A
B
C
O
x
y
第一课时
教学目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
教学过程
一、温故知新
（学生活动）请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
第1题图 第2题图
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
.
二、探索新知
自学课本Ｐ56---P57思考下列问题：
1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
三、例题学习：
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：
例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
强调：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
四、巩固练习
教材P56 练习1、2、3．
五、布置作业
1．教材P59 复习巩固1、2、3．
2．《同步练习》
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1) (2) (3)
二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．
三、应用拓展
1.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
23.1 图形的旋转(2)
第二课时
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
教学过程
一、温故知新
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
4.阅读课本第57页探究
（分组讨论）根据图回答下面问题（如右图）
（1）．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
（3）．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
师生归纳：图形的旋转的基本性质．
（1）对应点到旋转中心的距离 ；
（2）对应点与 等于旋转角；
（3）旋转前、后的 ．
三、例题学习：
例1．课本第57页例题
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：
四、巩固练习
教材P58 练习1、2．
五、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
六、布置作业
1．教材P60 4、6．
2．作业设计．
作业设计
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
三、综合提高题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？
2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
23.1 图形的旋转(3)
第三课时
教学目标
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
教学过程
一、温故知新
1．图形旋转的基本性质有哪些？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
二、探索新知
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究（阅读课本第58、59页）．
1．旋转中心不变，改变旋转角
2．旋转角不变，改变旋转中心
我们发现：旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
三、例题学习
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
解：
四、作业
1．教材P60 综合运用7、8、9．
2．选作课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题
1．如图，摆放有五朵梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ）
A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图（下页）是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
3．下面的图形，若绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
二、填空题
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
三、综合提高题．
1．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
23.2 中心对称(1)
第一课时
教学目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．
教学过程
一、温故知新、
请同学们独立完成下题．
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．
二、探索新知
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
( http: / / www. )
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于 ，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
三、例题分析
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
例2．如上图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
四、巩固练习
教材P64 练习2．（做课本上）
五、布置作业
1．教材P67 习题1．
2．选作课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
二、填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
三、综合提高题
1．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
23.2 中心对称(2)
第二课时
教学目标
理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．
教学过程
一、温故知新
1．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
（1）作△ABC一顶点C为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．
(1) (2)
从作图，我们就得到：
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被
.
2．关于中心对称的两个图形是 ．
二、例题分析
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
例2.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
三、布置作业
1．教材P68 综合运用5、6、7．
2．选作课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
2．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________． 2．关于中心对称的两个图形是_________图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．
三、综合提高题
1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．
23.2 中心对称(3)
第三课时
教学目标
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．
教学过程
一、温故知新
1．口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
二、探索新知
从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如上图所示．也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 ．
（学生活动）1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形： 、 、 .
（学生活动）2：请说出中心对称图形具有什么特点？
师生归纳：1.中心对称图形具有 、平稳．
2.任何具有对称中心的四边形是 ．（如上面的（2）题）
三、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
( http: / / www. )
四、巩固练习：教材P66 练习
五、布置作业
1．教材P69 拓广探索8、9．
2．选用作业设计
作业设计
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
二、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°； （ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．
23.2 中心对称（4）
第四课时
教学目标
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
教学过程
一、温故知新
（学生活动）请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
2．已知△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
第1题 第2题 第3题
3．如图△ABC，绕点C旋转180°，画出旋转后的图形．
二、探索新知
（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：（1）它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？（2）坐标与坐标之间符号又有什么特点？
( http: / / www. )
三、例题分析 例1图
例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
四、巩固练习
1．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），作出△ABC关于原点对称的图形．
2. 教材P67 练习
五、布置作业
1．教材P75 复习巩固3、4．
2．选用作业设计．
作业设计．
一、选择题
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ）
A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm
二、填空题
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
2．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
三、综合提高题
1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，
第2题 第3题
3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.
23.3 课题学习 图案设计
教学目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
教学过程
一、温故知新
（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．
1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．
第1题 第2题 第3 题
2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？
3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？
二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．
例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．
（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）
（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）
（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．
（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）
（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）
（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．
老师必要时可以给予一定的指导．
三、巩固练习
教材P73 活动1．
四、布置作业
1．教材P73 活动2 P75 综合运用5、6、7．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）
2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
二、填空题
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如图，是由________关系得到的图形．
三、综合提高题
1．（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？
提示：用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由 、 、 变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；
（2请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示
2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？
第二十三章旋转章节测试
一选择题 (每题3分，共30分)
1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )
2.观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )
3.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
4.下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.
(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.
5、下列说法不正确的是（ ）
中心对称图形一定是旋转对称图形
B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
6、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600
C．450 D．300
7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
8、如图2，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、无法确定
9．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张
C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
（1） （2）
10、如图3，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
二填空题 (每题4分共24分)
11．如图11-1所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．
12.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P′为_______________
13．下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为___________.
14、如图4，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=900，则∠A的度数是__________。
15.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______.
16、如图5，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，
∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
三 解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．（8分）
17题图 18题图
18.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，。（10分）
19、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．(12分)
解：
20、（1） 如图,试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转后的图形. （7分）
（2） 如图，将△ABC沿着南偏东30°方向平移2厘米，画出平移后的图形。（8分）
（3） 有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出有另外三种具有以上性质的图形（画图工具不限，不写画法）.（9分）
图一： 图二： 图三：
21、（12分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号 ，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′坐标是 ．
图1
图2
图3
图4
图5
A
B
C
O
x
y
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