3.1.1函数的概念及其表示第4课时 课件23张PPT

函数的概念及其表示
第四课时
问题1　函数的各种表示法各有什么优点？
复习引入
解析法的优点是精确、全面；
图象法的优点是直观；
表格法的优点是直接．
例1　表1是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．
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表1

追问1　表1中是否包含了函数关系？若是，请你指出其中的函数关系；若否，请你说明理由．
包含了四组函数关系，它们分别是三名学生的考试成绩及班级平均分与“测试序号”之间的函数关系．
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追问2　虽然从表1中可以读取出每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况，你能否用别的方式表示这些数据？
图象法能比较直观地体现变量间的关系，因此可以借助图象表示表格中的信息．
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追问3　请大家观察图象，如何从图象上获取有用信息，为分析每位同学的学习情况提供依据？
横向对比：将每位同学在每次测试中的成绩与班级平均分做对比；
纵向对比：观察每位同学成绩曲线的变化趋势．
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解：如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况．
从图中可以看到，王伟同学的数学学习
成绩始终高于班级平均水平，学习情况
比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数
学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．
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赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
例2　依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数． ①
应纳税所得额的计算公式为
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除
－专项附加扣除－依法确定的其他扣除． ②
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其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见表2．

备注：“综合所得”包括工资、薪金，
劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专
项扣除”包括居民个人按照国家规定的
范围和标准缴纳的基本养老保险、基本
医疗保险、失业保险等社会保险费和住
房公积金等； “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
表2
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（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f（t），并画出图象；
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8％，2％，1％，9％，专项附加扣除是52800元，依法确定的其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
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追问1　由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它们的关系式吗？
依据①式及表2可得：
当0≤t≤36000时，y＝0.03t，
当36000＜t≤144000时，y＝0.1t－2520，
当144000＜t≤300000时，y＝0.2t－16920，
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追问1　由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它们的关系式吗？
当300000＜t≤420000时，y＝0.25t－31920，
当420000＜t≤660000时，y＝0.3t－52920，
当660000＜t≤960000时，y＝0.35t－85920，
当t ＞960000时，y＝0.45t－181920．
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追问2　上述结果是不是意味着本题涉及了7个函数？
不是，本题只涉及一个函数，
但是该函数在自变量的不同取值范围内对应关系不同，
所以是分段函数．
新知探究
追问3　当已知全年综合所得收入时，如何计算应缴纳的个税额？
第一步，根据②计算出应纳税所得额t；
第二步，将t的值代入③，
此时注意根据t的取值，正确选择将之代入函数的哪一段中．

解：（1）根据表2，可得函数y＝f（t）的解析式为
④
函数图象如图所示．
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解：（2）根据②，小王全年应纳税所得额为
t＝189600－60000－189600（8％＋2％＋1％＋9％）－52800－4560
＝0.8×189600－117360
＝34320．
将t的值代入③，得
y＝0.03×34320＝1029.6．
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元．
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追问4　你能说说如何求这个函数的定义域和值域吗？
从图象上观察可得定义域、值域均为[0，＋∞）；
从代数角度分析，因为分段函数是一个函数，
其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．
新知探究

问题2　至此，3.1节的内容我们全部学习完毕，请大家再次浏览课本60页到72页的内容，总结这一小节的知识．你能画一个知识结构图梳理一下吗？
归纳小结

作业：教科书习题3.1第8，9，12，14题．
作业布置

1． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出一件事．
目标检测
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
1

目标检测
解：（1）题与D图，（2）题与A图，（3）题与B图吻合得最好．
剩下与C图相符得一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕，
于是放慢了速度行进．
1． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出一件事．
1

2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
目标检测
（1）5 km以内（含5 km），票价2元；
（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
2
解：设票价为y元，里程为x km，
由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]．

2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
目标检测
（1）5 km以内（含5 km），票价2元；
（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
2
解：函数解析式为
据此可画出其函数图象．
再见