(共37张PPT)
第2课时 集合的表示方法
激趣诱思
知识点拨
语言是人与人之间相互联系的一种方式,同样的祝福有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐”,英文为“Happy
Birthday”……那么,对于一个集合,有哪些不同的表示方法呢?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、列举法
把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法.
激趣诱思
知识点拨
名师点析用列举法表示集合时,必须注意以下几点:
(1)元素与元素之间需用“,”隔开.
(2)集合中的元素必须是确定的.
(3)不必考虑元素出现的前后顺序,但不能重复.例如,集合{1,3}与{3,1}表示同一个集合.
(4)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1
000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1
000}.
(5)对于含有较多元素的无限集,如果元素的排列呈现一定的规律,在不发生误解的情况下,也可列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.如自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…},称为尾端省略列举.
(6)这里集合的“{ }”已包含“所有”的意思.例如:{整数},即代表整数集Z,所以不能写成{全体整数}.
激趣诱思
知识点拨
微思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示:可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
微练习
用列举法表示集合{x∈N|-1≤x≤
}为 .?
答案:{0,1,2}
激趣诱思
知识点拨
知识点二、描述法
一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)},这种表示集合的方法称为特征性质描述法,简称描述法.
激趣诱思
知识点拨
名师点析使用描述法表示集合时要注意:
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1};
(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;
(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的;
(4)所有描述的内容都要写在大括号内,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求,应将“m∈N+”写进“{ }”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};
激趣诱思
知识点拨
(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};
(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x<-1或x>1};
(7)“{ }”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是实数集}都是错误的,因为“{ }”本身既表示集合的意思,也表示了“所有”“全体”的意思,此处是初学者容易犯的错误,要注意领会.
激趣诱思
知识点拨
微思考
用列举法与描述法表示集合的区别是什么?
提示:
微练习
不等式5x<2
018在实数范围内的解集可表示为
.?
激趣诱思
知识点拨
知识点三、区间的概念a激趣诱思
知识点拨
名师点析(1)区间的左端点的值小于右端点的值.
(2)区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“,”隔开.
(3)左、右端点值a,b都能取到的叫闭区间;左、右端点值a,b有一端能取到,另一端不能取到的叫半开半闭区间;左、右端点值a,b都不能取到的叫开区间.
(4)几何表示时,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)如图,如何把满足数轴上的数的集合表示出来?
提示:A={x|-3(2)能否用更为简洁的符号表示A={x|-3提示:可以用区间表示为(-3,2].
(3)区间与数集有何关系?
提示:(1)联系:区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示,是集合的另一种表达形式;(2)区别:不连续的数集不能用区间表示,如整数集、自然数集等.
激趣诱思
知识点拨
微练习
将下列集合用区间及数轴表示出来:
(1){x|x<2};(2){x|x≥3};
(3){x|-1≤x<5}.
答案:(1){x|x<2}用区间表示为(-∞,2),用数轴表示如下:
(2){x|x≥3}用区间表示为[3,+∞),用数轴表示如下:
(3){x|-1≤x<5}用区间表示为[-1,5),用数轴表示如下:
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
用列举法表示集合
例1用列举法表示下列集合:
(1)36与60的公约数构成的集合;
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根构成的集合;
分析(1)要明确公约数的含义;(2)注意4是重根;(3)要写成点集形式.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解:(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12}.
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示为{2,4}.
探究一
探究二
探究三
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反思感悟列举法应用的解题策略
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,从而用相应的形式写出元素表示集合.
探究一
探究二
探究三
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变式训练1试用列举法表示下列集合:
(1)满足-3≤x≤0,且x∈Z;
(2)倒数等于其本身数的集合;
(3)满足x+y=3,且x∈N,y∈N的有序数对;
(4)方程x2-4x+4=0的解.
解:(1)∵-3≤x≤0,且x∈Z,∴x=-3,-2,-1,0.
故满足条件的集合为{-3,-2,-1,0}.
(2)∵x=
,∴x=±1.
∴满足条件的集合为{-1,1}.
(3)∵x+y=3,且x∈N,y∈N,∴当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.
∴满足条件的集合为{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}.
(4)∵方程x2-4x+4=0的解为x=2,∴满足条件的集合为{2}.
探究一
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用描述法表示集合
例2用描述法表示以下集合:
(1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合;
(3)200以内的正奇数组成的集合;
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
分析用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“x∈N”等条件.
探究一
探究二
探究三
探究四
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当堂检测
解:(1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}.
(2)要使该式有意义,需有
解得x≤2,且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2,且x≠0}.
(3){x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4){x|x2-5x-6=0}.
探究一
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反思感悟用描述法表示集合时应注意的问题
1.写清楚该集合中的代表元素,即弄清代表元素是数、点还是其他形式;
2.准确说明集合中元素所满足的特征;
3.所有描述的内容都要写在集合符号内,并且不能出现未被说明的符号;
4.用于描述的语句力求简明、准确,多层描述时,应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系.
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变式训练2给出下列说法:
①在平面直角坐标平面内,第一、三象限内的点组成的集合为{(x,y)|xy>0};
②所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1};
③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是同一集合.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案:A
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含参数问题
例3若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
分析明确集合A的含义→对k加以讨论→求出k的值→写出集合A
解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.
此时集合A={2},满足题意.
当k≠0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.
此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.
综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.
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反思感悟
1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点.
2.本题因kx2-8x+16=0是否为一元二次方程,而分为k=0和k≠0两种情况进行讨论,从而做到不重不漏.
3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
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延伸探究(1)本例中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值集合.
(2)本例中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值集合.
解得k<1,且k≠0,即{k|k<1,且k≠0}.
(2)当集合A中含有1个元素时,由例3知,k=0或k=1;
当集合A中没有元素时,方程kx2-8x+16=0无解,即
综上,实数k的取值集合为{k|k=0或k≥1}.
探究一
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区间概念的理解及应用
例4(1)若集合M是一个数集,且可应用区间(a,3a-1)表示,则实数a的取值范围用区间表示为 ;?
(2)使函数y=
有意义的实数x的范围用区间表示为 ;?
(3)若区间(5,a)的长度是12,则实数a的值是 .?
探究一
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探究一
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变式训练3(1)若区间[2,a]的长度不超过5,则实数a的取值范围用区间表示为 ;?
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元素分析法
解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集合转化为相关的数学知识是解决问题的关键,而集合离不开元素,所以分析元素是解决问题的核心.元素分析法就是抓住元素进行分析,即元素是什么?具备哪些性质?是否满足元素的三个特征?(即确定性、互异性、无序性)
探究一
探究二
探究三
探究四
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典例
下列四个集合:
①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.
(1)它们各自的含义是什么?
(2)它们是不是相同的集合?
分析在解答用描述法表示的集合的问题时,不能只关注条件中的关系式,而不注意“代表元素”的含义.元素是集合的基本组成部分.看到一个集合,先要关注元素是什么,再关注元素的基本特征.
探究一
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探究三
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当堂检测
解:(1)①{x|y=x2+1}中的代表元素是x(二次函数y=x2+1中的自变量),表示的是该函数自变量的取值范围.显然x∈R,该集合表示实数集R.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
④集合{y=x2+1}表示的是以方程y=x2+1(或函数解析式y=x2+1)为元素的集合.
(2)由(1)知,集合①是实数集,集合②是不小于1的实数集,集合③是抛物线上的点构成的点集,集合④是单元素集.故它们是互不相同的集合.
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方法点睛元素分析法是解决集合问题时常用的基本方法.本题的分析始终关注集合中代表元素及其满足的条件.集合①是后面要学到的函数定义域,集合②是函数的值域.
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当堂检测
1.集合{x∈N+|2x-1<9}的另一种表示方法是( )
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
答案:B
2.不等式x-2≥0的所有解组成的集合表示成区间是( )
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-∞,2)
D.(-∞,2]
解析:不等式x-2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2},表示成区间为[2,+∞).
答案:B
探究一
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3.用列举法表示集合A={y|y=x2-1,-2≤x≤2,且x∈Z}是 .?
解析:∵x=-2,-1,0,1,2,∴对应的函数值y=3,0,-1,0,3,∴集合A用列举法可表示为{-1,0,3}.
答案:{-1,0,3}
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4.若A={2,3,4},B={x|x=n-m,m,n∈A,m≠n},则集合B中的元素个数为 .?
解析:当n=2,m=3时,n-m=-1;
当n=2,m=4时,n-m=-2;
当n=3,m=4时,n-m=-1;
当n=3,m=2时,n-m=1;
当n=4,m=2时,n-m=2;
当n=4,m=3时,n-m=1.
所以集合B中的元素共4个:-2,-1,1,2.
答案:4
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当堂检测
5.用另一种形式表示下列集合:
(1)A={(x,y)|x+y=5,x,y∈N};
解:(1)由x+y=5得y=5-x.
又x,y∈N,
∴x=0,1,2,3,4,5,y对应的值为5,4,3,2,1,0,
∴A={(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}.
(2)观察集合中的元素,不难发现,若令分子为n,
则分母为n+2,且n∈N+,n≤5,(共31张PPT)
1.1.1 集合及其表示方法
第1课时 集合
激趣诱思
知识点拨
中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召开.
问题:党的十九大会议胜利闭幕,这幅图里的所有参会的代表能否构成一个集合?
激趣诱思
知识点拨
知识点一、集合的概念
(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).集合通常用英文大写字母A,B,C,…来表示.
(2)元素:组成集合的每个对象都是这个集合的元素.集合中的元素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示.
名师点析集合概念的三个性质
(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明.
(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.
(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等,即对象形式多样化.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗?
提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的.
(2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢?
提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因为聪明是没有明确划分标准的.
激趣诱思
知识点拨
微练习
下列各组对象能构成集合的有( )
①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学.
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
激趣诱思
知识点拨
知识点二、元素与集合的关系
名师点析
激趣诱思
知识点拨
微思考
设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何关系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M中的元素,即8不属于集合M,记作8?M.
微练习
集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( )
答案:D
激趣诱思
知识点拨
知识点三、集合中元素的特点
集合中元素的三大特性:
(1)确定性:集合的元素必须是确定的.
(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素可以任意排列.
名师点析对集合中元素的特点的理解
(1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能成为集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.
(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:组成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个,分别为g,o,d.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)我们班比较高的同学能否构成一个集合?我们班身高不低于180
cm的同学能否构成一个集合?说明了什么问题?
提示:比较高的同学不能构成一个集合,因为“比较高”标准不确定;身高不低于180
cm的同学能构成集合,因为“身高不低于180
cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180
cm”是明确的.说明集合中元素具有确定性.
(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物看作一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?
提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.
激趣诱思
知识点拨
(3)我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?
提示:集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.
激趣诱思
知识点拨
微练习
集合{3,x,x2-2x}中实数x满足的条件是 .?
解析:由集合中元素的互异性,可得
解得x≠0且x≠-1且x≠3.
答案:x≠0且x≠-1且x≠3
激趣诱思
知识点拨
知识点四、集合的分类及相等集合
(1)有限集:含有有限个元素的集合.
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.记作?,空集可以看作是包含0个元素的集合,所以空集是有限集.
(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A=B.
激趣诱思
知识点拨
微思考
方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集合中元素个数为多少?
提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,因此集合中元素个数为0.
激趣诱思
知识点拨
知识点五、常见数集及其表示
微练习
用符号“∈”或“?”填空.
答案:(1)∈ (2)? (3)∈ (4)? (5)∈
探究一
探究二
探究三
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集合中元素的确定性
例1判断下列各组对象能否构成一个集合:
(1)2019年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员;
(2)方程x2-1=0的所有实根;
(3)
的近似值的全体;
(4)大于0的所有整数.
解:(1)能,因为男队员是确定的.
(2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性.
(3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合.
(4)能,因为大于0的整数是确定的.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
反思感悟集合的判定方法
集合中的元素是确定的,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则不能构成一个集合.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
集合中元素的互异性
例2已知集合A含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值.
解:由题意可知,a=1或a2=a,
(1)若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.
(2)若a2=a,则a=0或a=1(舍去),又当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.
综上可知,实数a的值为0.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
反思感悟集合中元素的特征性质
集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时,只能写一次,算作集合中的一个元素.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究(1)本例若去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a的取值范围.
(2)已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.
解:(1)由集合中元素的互异性可知a2≠1,即a≠±1.
(2)若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,集合A有重复元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,满足集合中元素的互异性,所以a=-1.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
元素与集合的关系
例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x的值.
分析-3是集合中的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求解.
解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.当x-2=-3时,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性;
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟解决元素与集合的关系问题的通法:根据元素的确定性建立分类讨论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练用符号“∈”和“?”填空.
答案:(1)∈ (2)∈ (3)?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
分类讨论思想的应用
分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学的划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则.
分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
典例
已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2∈A,求实数x的值.
解:当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.当x2=1时,得x=±1.
若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去;
若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.
当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.
综上可知,符合题意的x的值为-1.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
方法点睛x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.
探究一
探究二
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素养形成
当堂检测
1.(多选题)下列对象能构成集合的是( )
A.所有的正数
B.等于2的数
C.接近0的数
D.不等于0的偶数
答案:ABD
2.(2020榆林高一期中)设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,
,b.若A=B,则b-a=( )
A.2
B.-1
C.1
D.-2
所以a=-1,b=1,所以b-a=2.
答案:A
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素养形成
当堂检测
3.用符号∈或?填空.
(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集合,则3 C,5 C;?
(4)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集合,则-1 D,(-1,1) D.?
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(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填?,∈.
(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x,y),
而-1是数,所以-1?D.
又(-1)2=1,所以依次应填?,∈.
答案:(1)? ? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ (4)? ∈
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4.下列对象构成的集合是空集的是 .(填序号)?
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集为空集.而小于1的自然数为0.2米高的人也存在,所以①②都不是空集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已知5∈A,且5?B,求a的值.
解:∵5∈A,∴a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5;当a=-4时,|a+3|=1.
又5?B,∴a=-4.
