3.3函数的应用（一） 课件24张PPT

函数的应用（一）

问题1　一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?你能举例说明与此有关的生活实例吗？
问题导入
一次函数：f（x）＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）；
二次函数：f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）；
幂函数：f（x）＝xα（α为常数）；
生活实例略．
反比例函数：f（x）＝ （k为常数，k≠0）；
例1　设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
新知探究
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

追问1　本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？
本题涉及的变量：
全年综合所得收入额x，应纳税所得额t，应缴纳个税y，
由个人应纳税所得额计算公式，
可得t＝x－60000－x（8%＋2%＋1%＋9%）－52800－4560
令t≤0，得x≤146700；
＝0.8x－117360．
令t＞0，得x＞146700．
所以个人应纳税所得额t＝
新知探究

追问1　本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？
由3.1.2例8可知个税税额
③
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追问2　如何通过这两个关系确定应缴纳个税税额y与综合所得收入额x之间的关系？
在③中，将t用关于x的关系式代换，并将t的范围换成自变量x的范围．
新知探究
追问3　当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间？
当0≤x≤146700时，t＝0；
要使0＜t≤36000，只需0＜0.8x－117360≤36000，
可得146700＜x≤191700；
同理可得其它区间内的对应范围，答案见表1．

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}t
x
y
t＝0
0≤x≤146700
y＝0
0＜t≤36000
146700＜x≤191700
y＝0.03t＝0.024x－3520.8
36000＜t≤144000
191700＜x≤326700
y＝0.1t－2520＝0.08x－14256
144000＜t≤300000
326700＜x≤521700
y＝0.2t－16920＝0.16x－40392
300000＜t≤420000
521700＜x≤671700
y＝0.25t－31920＝0.2x－61260
420000＜t≤660000
671700＜x≤971700
y＝0.3t－52920＝0.24x－88128
660000＜t≤960000
971700＜x≤1346700
y＝0.35t－85920＝0.28x－126996
t＞960000
x＞1346700
y＝0.45t－181920＝0.36x－234732
表1
新知探究
新知探究
例1　（1）求y关于x的函数解析式；
解：（1）函数解析式为
④
新知探究
例1　（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
解：（2）根据④，当x＝249600时，y＝0.08×249600－14256＝5712．
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元．

追问4　对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．
3.1.2例8中，要由综合收入所得额求出应纳税所得额，才能计算个税税额，本例直接将个税表示成了综合收入所得的函数，由此可直接由综合收入所得额求出需要缴纳的个税税额．
网络上计算个税税额、房贷还款额的小程序都是先建立函数模型，再由程序员编写程序做成的．由此可见，有了函数模型，就可以通过研究函数获得实际问题的答案．
新知探究

例2　一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图1所示，
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s （单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．
新知探究
图1

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
解：阴影部分的面积为
50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360．
阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km．
新知探究
例2　一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图1所示，
图1

追问1　任取区间[0，5]内的一个时刻t0，你能在图1中画出对应的路程吗？
?t0∈[0，5]，t＝t0这条直线左边的阴影面积就是经过t0时间的路程，如图2所示．
新知探究
图2

追问2　由追问1我们知道汽车行驶路程l是关于时间t的函数，你能写出它的函数解析式吗？
当0≤t＜1时，l＝50t；
当1≤t＜2时，l＝80（t－1）＋50；
当2≤t＜3时，l＝90（t－2）＋130；
当3≤t＜4时，l＝75（t－3）＋220；
当4≤t≤5时，l＝65（t－4）＋295．
新知探究

解：设汽车行驶路程为l，
则
新知探究
例2　（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s （单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．

解：又因为s＝l＋2004，所以
这个函数的图象如图3所示．
新知探究
例2　（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s （单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．
图3

追问3　你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？为什么？
实际上这个图象可以由图3的函数图象向下平移2004个单位得到．因为相同的自变量t对应的里程数s与路程l的差等于定值2004．
新知探究

问题2　回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：
归纳小结
（1）你能说说应用函数知识解决实际问题的一般步骤吗？
（2）你认为最关键的步骤是什么？
（1）①阅读理解，抓取信息，即确定实际问题中的变量；
②建立函数模型，即确定变量间的关系；
③求函数模型的解；
④作答，即把数学结果转译成具体问题的结论．
（2）建立函数模型，确定问题中函数的对应关系与定义域．

作业：教科书习题3.4第1，2，3，4，5题．
作业布置

1．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m．在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？
目标检测
因为30＜100，所以这辆车没有超车．
解：由20＝（60）2a解得a＝ ，
由50＝ x2解得x＝ ，
1

2．某广告公司要为客户设计一幅周长为（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
目标检测
解：设矩形的一边长为x，广告牌面积为S，
则S＝－（x－ ）2＋ ，x∈（0， ）．
当x＝ 时，S取到最大值，且Smax＝ ．
所以当广告牌是边长为 的正方形时，广告牌的面积最大．
2

3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则
（1）设总成本为y1（单位：万元），单位成本为y2（单位：万元），销售总收入为y3（单位：万元），总利润为y4（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式．
目标检测
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．
答案： （1）y1＝150＋0.25x；
y2＝＋0.25；
y3＝0.35x；
y4＝0.1x－150．
3

3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．
目标检测
答案： （2）当x＜1500件时，该公司亏损；
当x＝1500件时，公司不赔不赚；
当x＞1500件时，公司盈利．
3
再见