3.1.2《函数的单调性》 课件1（16张PPT）

函数的单调性
情景引入
中国在近七届奥运会上获得的金牌数
届
枚
德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据
时间间隔
记忆保持量
刚刚记忆完毕
100%
20分钟之后
58.2%
1小时之后
44.2%
8-9小时之后
35.8%
1天后
33.7%
2天后
27.8%
6天后
25.4%
一个月后
21.1%
…
…
情景引入
艾宾浩斯记忆遗忘曲线
记忆保持量（百分数）
天数
O
20
40
60
80
100
3
2
1
4
5
6
情景引入
知识梳理
x1
x2
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2 时，都有f(x1) y=f(x)
f(x1)
f(x2)
x1
x2
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数
注意：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性．（区间M称为单调区间）
知识梳理
1．证明函数f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数．
例题巩固
证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数，且x1＜x2
则：
所以函数f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数
2．证明函数 ，在区间(-∞，0)和（0，+∞）上分别是减函数．
证明：设x1，x2是(-∞，0)内的任意两个不相等的负实数，且x1＜x2，
则：
例题巩固
2．证明函数 ，在区间(-∞，0)和（0，+∞）上分别是减函数．
同理，对区间（ 0，+∞ ）内的任意两个不相等的正实数x1，x2 ，且x1＜x2 ，同样有
例题巩固
练习精讲
1．下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数．
y=f(x)
解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)， [1，3)上是减函数，在区间[-2，1)， [3，5]上是增函数．
练习精讲
2．证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数
证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 < x2，则
f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)
=3(x1-x2)
由x1 < x2，得x1 - x2 < 0，
于是 f(x1) -f(x2) < 0，
即 f(x1) < f(x2)
所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数
练习精讲
课堂小结
1．函数的单调性
　　一般地，设函数f(x)的定义域为 I ：
　　如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 ， x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．函数是增函数还是减函数．是对定义域内某个区间而言的．有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数．
2．单调区间
　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．
课堂小结
3．用定义证明函数单调性的步骤
　　证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：
　　　　(1)取值：对任意x1，x2∈M，且x1＜x2；
　　　　(2)作差：f(x1)-f(x2)；
　　　　(3)判定差的正负；
　　　　(4)根据判定的结果作出相应的结论．
课堂小结
谢谢观看