3.1.3《函数的奇偶性》 课件1（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.3《函数的奇偶性》 课件1（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 169.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-02 09:37:40 | ||
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文档简介
函数的奇偶性
问题提出
请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？
（1）
（2）
问题提出
再观察表，你看出了什么？
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
…
－3
－2
－1
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1
2
3
…
…
6
4
2
0
2
4
6
…
——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等．
问题提出
知识梳理
【探究】图象关于y轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个x，都有反之也成立吗？
从以上的讨论，你能够得到什么？
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)那么称函数y=f(x)是偶函数；
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？
知识梳理
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)那么称函数f(-x)=-f(x)是奇函数；
——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称
【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？
知识梳理
【强化】判断：
对于定义在R上的函数f(x)，
（1）若 则 是偶函数；
（2）若对于定义域内的一些x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；
（3）若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；
（5）若 则f(x)不是偶函数．
否
否
否
是
是
知识梳理
【探索】具有奇偶性的函数，满足
意味着其定义域满足怎样的条件？
f(-x)=f(x)(或-f(x))
f(1)有意义，则f(-1)有意义
f(-2)有意义，则f[-(-2)]=f(2)有意义
……
——定义域关于数“0”对称．
知识梳理
数学应用
例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：
解：f(x)的定义域是R，
因为对任意的 都有
所以函数 是偶函数．
意味着定义域关于数“0”对称．
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解：（1）函数的定义域为R，当x∈R时，-x∈R
因为
所以函数 是奇函数
数学应用
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解： （2）函数的定义域为R，当x∈R时，-x∈R
因为
所以 是偶函数
数学应用
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解： （3）函数定义域为R，当x∈R时，-x∈R
因为
所以 既不是偶函数也不是奇函数
数学应用
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解：（4）因为函数定义域不关于原点对称，存在3∈[-1，3]而-3?[-1，3]，所以 既不是奇函数也不是偶函数
数学应用
课堂小结
1．函数的奇偶性
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性
2．具有奇偶性的函数图象特点
一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
课堂小结
3．函数奇偶性的判定方法
(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数．若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)． 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1
(2)利用定理，借助函数的图象判定
课堂小结
(3)性质法判定
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同．
课堂小结
谢谢观看
问题提出
请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？
（1）
（2）
问题提出
再观察表，你看出了什么？
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
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6
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0
2
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…
——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等．
问题提出
知识梳理
【探究】图象关于y轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个x，都有反之也成立吗？
从以上的讨论，你能够得到什么？
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)那么称函数y=f(x)是偶函数；
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？
知识梳理
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)那么称函数f(-x)=-f(x)是奇函数；
——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称
【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？
知识梳理
【强化】判断：
对于定义在R上的函数f(x)，
（1）若 则 是偶函数；
（2）若对于定义域内的一些x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；
（3）若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意x，使f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数；
（5）若 则f(x)不是偶函数．
否
否
否
是
是
知识梳理
【探索】具有奇偶性的函数，满足
意味着其定义域满足怎样的条件？
f(-x)=f(x)(或-f(x))
f(1)有意义，则f(-1)有意义
f(-2)有意义，则f[-(-2)]=f(2)有意义
……
——定义域关于数“0”对称．
知识梳理
数学应用
例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：
解：f(x)的定义域是R，
因为对任意的 都有
所以函数 是偶函数．
意味着定义域关于数“0”对称．
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解：（1）函数的定义域为R，当x∈R时，-x∈R
因为
所以函数 是奇函数
数学应用
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解： （2）函数的定义域为R，当x∈R时，-x∈R
因为
所以 是偶函数
数学应用
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解： （3）函数定义域为R，当x∈R时，-x∈R
因为
所以 既不是偶函数也不是奇函数
数学应用
例2．判断下列函数是否具有奇偶性：
解：（4）因为函数定义域不关于原点对称，存在3∈[-1，3]而-3?[-1，3]，所以 既不是奇函数也不是偶函数
数学应用
课堂小结
1．函数的奇偶性
(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性
2．具有奇偶性的函数图象特点
一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
课堂小结
3．函数奇偶性的判定方法
(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数．若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)． 有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1
(2)利用定理，借助函数的图象判定
课堂小结
(3)性质法判定
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同．
课堂小结
谢谢观看