3.2二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时） 课件18张PPT
文档属性
| 名称 | 3.2二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时） 课件18张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 293.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-02 09:41:54 | ||
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文档简介
二次函数与一元二次方程、不等式
第二课时
知识回顾
问题1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c
（a＞0）的图象
ax2＋bx＋c＝0
（a＞0）的根
ax2＋bx＋c＞0
（a＞0）的解集
ax2＋bx＋c＜0
（a＞0）的解集
有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x≠－ }
R
{x|x1＜x＜x2}
φ
φ
知识回顾
知识回顾
问题2 求解一元二次不等式的步骤是怎样的？
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
新知探究
y＝－20x2＋2200x．
解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，
根据题意，得
－20x2＋2200＞60000．
移项整理，得
x2－110x＋3000＜0．
例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
新知探究
y＝－20x2＋2200x．
解：对于方程x2－110x＋3000＝0，Δ＝100＞0，
方程有两个实数根x1＝0，x2＝60．
画出二次函数y＝x2－110x＋3000的图像．
例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
新知探究
y＝－20x2＋2200x．
例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
结合图像得不等式x2－110x＋3000＜0的解集为{x|50＜x＜60}．
从而原不等式的解集为{x|50＜x＜60}．
解：因为x只能取整数，
所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，
这家工厂能够获利60000元以上．
新知探究
问题3 本题中x的实际意义是什么？如何理解解集{x|50＜x＜60}？
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少（精确到1 km/h）？
问题4 该问题中的不等关系是什么？求解不等式的步骤是什么？
新知探究
例2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：
解：根据题意，得
移项整理，得
对于方程 ，方程有两个实数根
新知探究
解：画出二次函数 的图象，
结合图象得不等式的解集为 ，
从而原不等式的解集为 ．
因为车速车速 ，所以 ．
而 ，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h．
新知探究
解：实际生活中速度v应该大于0 km/h．
所以不能取负值．
而应该是不小于它的正整数．
而且介于实际情况，最低车速也不能定成 ，
新知探究
问题5 解决实际问题应该注意什么？比如本题中速度v应满足怎样的“实际意义”？
解：不等式①经移项整理，得2x2－13x＋20≤0．
用上述方法解这个不等式得{x|2.5≤x≤4}．
所以当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，
提价后的销售总收入不低于20万元．
新知探究
问题6 现在你能完成教科书37页问题2了吗？请你试一试．
基本步骤：（1）审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
（2）设：引进数学符号，用不等式表示不等关系．
（3）求：解不等式．
（4）解答：回答实际问题．
归纳小结
问题7 利用一元二次不等式解决生活中实际问题要经历哪些步骤？需要注意什么？
需要注意的是问题中的变量所具备的“实际意义”，须结合实际将一元二次不等式的解集转化成最终问题答案．
目标检测
解：设税率调低后“税收总收入”为y元．根据题意，得
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．
1
目标检测
解：根据题意 ，得 ，
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．
1
解得 ．
根据x的实际意义，可知x的范围为 ．
目标检测
解：设花卉带的宽度为x m ，
则中间草坪的长为 ，宽为 ．
根据题意可得 ，
整理得 ，即 ，
所以 或 ，而 不符合题意，舍去．
某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相同），中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
2
故所求花卉带宽度范围为是大于0米不超过100米．
再见
第二课时
知识回顾
问题1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c
（a＞0）的图象
ax2＋bx＋c＝0
（a＞0）的根
ax2＋bx＋c＞0
（a＞0）的解集
ax2＋bx＋c＜0
（a＞0）的解集
有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x≠－ }
R
{x|x1＜x＜x2}
φ
φ
知识回顾
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问题2 求解一元二次不等式的步骤是怎样的？
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
新知探究
y＝－20x2＋2200x．
解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，
根据题意，得
－20x2＋2200＞60000．
移项整理，得
x2－110x＋3000＜0．
例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
新知探究
y＝－20x2＋2200x．
解：对于方程x2－110x＋3000＝0，Δ＝100＞0，
方程有两个实数根x1＝0，x2＝60．
画出二次函数y＝x2－110x＋3000的图像．
例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
新知探究
y＝－20x2＋2200x．
例1 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
结合图像得不等式x2－110x＋3000＜0的解集为{x|50＜x＜60}．
从而原不等式的解集为{x|50＜x＜60}．
解：因为x只能取整数，
所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，
这家工厂能够获利60000元以上．
新知探究
问题3 本题中x的实际意义是什么？如何理解解集{x|50＜x＜60}？
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少（精确到1 km/h）？
问题4 该问题中的不等关系是什么？求解不等式的步骤是什么？
新知探究
例2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：
解：根据题意，得
移项整理，得
对于方程 ，方程有两个实数根
新知探究
解：画出二次函数 的图象，
结合图象得不等式的解集为 ，
从而原不等式的解集为 ．
因为车速车速 ，所以 ．
而 ，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h．
新知探究
解：实际生活中速度v应该大于0 km/h．
所以不能取负值．
而应该是不小于它的正整数．
而且介于实际情况，最低车速也不能定成 ，
新知探究
问题5 解决实际问题应该注意什么？比如本题中速度v应满足怎样的“实际意义”？
解：不等式①经移项整理，得2x2－13x＋20≤0．
用上述方法解这个不等式得{x|2.5≤x≤4}．
所以当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，
提价后的销售总收入不低于20万元．
新知探究
问题6 现在你能完成教科书37页问题2了吗？请你试一试．
基本步骤：（1）审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
（2）设：引进数学符号，用不等式表示不等关系．
（3）求：解不等式．
（4）解答：回答实际问题．
归纳小结
问题7 利用一元二次不等式解决生活中实际问题要经历哪些步骤？需要注意什么？
需要注意的是问题中的变量所具备的“实际意义”，须结合实际将一元二次不等式的解集转化成最终问题答案．
目标检测
解：设税率调低后“税收总收入”为y元．根据题意，得
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．
1
目标检测
解：根据题意 ，得 ，
国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．
1
解得 ．
根据x的实际意义，可知x的范围为 ．
目标检测
解：设花卉带的宽度为x m ，
则中间草坪的长为 ，宽为 ．
根据题意可得 ，
整理得 ，即 ，
所以 或 ，而 不符合题意，舍去．
某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相同），中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
2
故所求花卉带宽度范围为是大于0米不超过100米．
再见