鲁教版（五四制）数学八年级上册第二章分式与方程式同步测试题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题
一、选择题
若，则下列各式中不正确的是
A.
B.
C.
D.
要使分式有意义，x必须满足的条件是
A.
B.
C.
D.
且
已知分式当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，的值为
A.
B.
2
C.
6
D.
分式为0的条件是
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果是
A.
m
B.
C.
D.
下列计算结果的错误的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果是???
A.
1
B.
xy
C.
D.
如果，则的值为
A.
B.
1
C.
D.
不确定
计算，正确的结果是
A.
1
B.
C.
a
D.
已知分式，，其中，则A与B的关系是
A.
B.
C.
D.
如果，那么代数式的值是
A.
B.
C.
1
D.
3
河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G全覆盖网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是
A.
B.
C.
D.
关于x的分式方程有增根，则m的值是???
A.
B.
C.
D.
或
施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
若分式方程有增根，则a的值为
A.
5
B.
4
C.
3
D.
0
二、填空题
当x______时，分式有意义．
计算：的结果是??????????．
已知，则的值为______．
分式的最简公分母为______．
有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为______
已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______．
三、解答题
已知分式
请对分式进行化简；
如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．填写序号即可
为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
已知分式．
化简这个分式；
当时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、，故正确；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故正确．
故选：C．
设，代入选项计算结果，排除错误答案．
已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
2.【答案】B
【解析】解：要使分式有意义，
则，
解得，
故选：B．
要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
3.【答案】C
【解析】解：时，分式的值为零，
，
解得．
时，分式没有意义，
，
解得．
．
故选：C．
根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得的值．
考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．
4.【答案】C
【解析】解：分式为0的条件是：，，
解得：，
故选：C．
直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式
．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：原式，
故选：D．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．
【解答】
解：原式
．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：由可得a、b、c中必有两正一负，
故设a、b为正，c为负，
则．
故选：A．
由可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．
本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．
10.【答案】A
【解析】解：原式．
故选：A．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：，
和B互为相反数，即．
故选：B．
先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．
本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对变形即可解答本题．
【解答】
解：
，
，
，
原式，
故选：C．
13.【答案】D
【解析】解：网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，
网络的峰值速率为每秒传输兆数据．
依题意，得：，
即．
故选：D．
由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得．
故选A．
15.【答案】A
【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，
根据题意，可列方程：，
故选：A．
设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
16.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选A．
17.【答案】
【解析】解：若分式有意义，则，
解得：．
故答案为．
分式有意义的条件是分母不为0．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
19.【答案】
【解析】解：，
，即，
，
则．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：分式的的分母分别是、5xy，则它们的最简公分母是．
故答案是：．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】
解：解分式方程得：，
分式方程的解为正整数，
，
，
，1，
分式方程的解为正整数，
当时，不合题意，
，
使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
22.【答案】且
【解析】解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．
故答案为且．
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：原式
；
且，
取，
则原式，
该分式的值对应的点落在数轴上的第段上，
故答案为：．
根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；
根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24.【答案】解：设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；
设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫件，利润为w元，
购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，
解得，
，
，
当时，w取得最大值，此时元，，
答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．
【解析】根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；
根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．
25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价总价数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26.【答案】解：
；
变小了，理由如下：
，
，
，，
，即；
，
根据题意，、、，
则、0、、3、4、6，
又，
，
即：符合条件的所有a值的和为11．
【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
根据题意列出算式，化简可得，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；
由知、、，结合a的取值范围可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
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