2020年秋人教版九年级数学上册随堂练22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质提高练习（Word版 含答案）

22.1.3
二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质提高练习
一、选择题
1．抛物线y＝3x2﹣12x+17的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，﹣5）
D．（2，5）
2．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（1，4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
3．已知二次函数y＝﹣2（x﹣m）2+4，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，且m满足m2﹣2m﹣3＝0，则当x＝0时，y的值为（　　）
A．2
B．4
C．1+
D．1士
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
5．一条抛物线和抛物线y＝－3x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式是(
)
A．y＝－3(x－1)2＋3
B．y＝－3(x＋1)2＋3
C．y＝－(3x＋1)2＋3
D．y＝－(3x－1)2＋3
6．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　）
A．
B．0
C．1
D．2
7．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．对于二次函数y=2（x﹣3）2+4，下列说法中哪个是正确的（　　）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最小值3
D．无法确定最值
9．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3
D．x＞3时，y随x增大而减小
二、填空题
10．二次函数y＝4（x﹣3）2+7，开口　
　，对称轴为　
　，顶点坐标为　
　．
11．已知二次函数y＝2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤2时，y随x的增大而减小，其中正确的有　
　（写字号），
12．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．
13．把y＝﹣2x2+8x﹣8配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝　
　．
14．已知点A(4，y1)，B(0，y2)，C(－3，y3)都在二次函数y＝(x－1)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____．
15．已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝　
　，n＝　
　．
三、解答题
16．二次函数y＝2x2﹣bx+c的顶点是（1，﹣2），求b与c的值．
17．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是　
　．
19．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
答案
1．
D
2．
D
3．
A
4．
B
5．
B
6．
D
7．
B
8．
B
9．D
10．
上，直线x＝3，（3，7）．
11．
①②．
12．
y=0.5x-1
13．
﹣2（x﹣2）2
14．
15．
m＝﹣，n＝3
16．
解：∵二次函数y＝2x2﹣bx+c的顶点是（1，﹣2），
∴对称轴直线为：x＝
，
∴b＝4，
∴二次函数y＝2x2﹣4x+c，
把（1，﹣2）代入y＝2x2﹣4x+c，可得：﹣2＝2×12﹣4×1+c，
解得：c＝0．
17．
（1）
（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）
18．
解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；
（2）这个二次函数的图象如图：
（3）当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．
19．
(1)y=3(x+2)2
(2)y=3(x-2)2
(3)y=-3(x-2)2