2020年秋人教版九年级数学上册随堂练：22.2 二次函数与一元二次方程基础练习（word版，含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
基础练习
一、选择题
1．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
2．已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、、、的大小关系为9（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知二次函数(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
5．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）
A．3＜α＜β＜5
B．3＜α＜5＜β
C．α＜2＜β＜5
D．α＜3且β＞5
6．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：
；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．
其中正确的有　　
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．关于x的方程（a﹣1）x2﹣ax﹣1＝0只有一正实根，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1或a＝
B．a＞1
C．a＞1或a＝﹣3
D．a＞1或a＝或a＝﹣3
8．若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（　　）
A．相交于两点
B．没有交点
C．相交于一点
D．没有交点或相交于一点
9．如图，二次函数的图象经过点，点，交y轴于点C，给出下列结论：：b：：2：3；若，则；对于任意实数m，一定有；一元二次方程的两根为和，其中正确的结论是　　
A．
B．
C．
D．
10．当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（　　）
A．（1，0）和（﹣3，0）
B．（﹣1，0）
C．（3，0）
D．（﹣1，0）和（3，0）
二、填空题
11．已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是_____．
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．
13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　
　．
14．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是_____.
15．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．若已知点的坐标为．点在抛物线的对称轴上，当为等腰三角形时，点的坐标为________．
三、解答题
16．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
17．己知二次函数．以下四个结论：
①不论取何值，图象始终过点（，）；
②当时，抛物线与轴没有交点：
③当时，随的增大而增大；
④当时，抛物线的顶点达到最高位置．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
18．如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
19．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
20．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．
B
2．
C
3．
C
4．
D
5．
D
6．
B
7．
C
8．
D
9．
C
10．
A
11．
或
12．
②③⑤
13．
x1＝1，x2＝﹣3
14．
15．
，，
16．
解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
17．
①
②
④正确，③错误；理由略
18．
（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．
19．
(1)
D点的坐标为(m,-m+2)
;(2)
m=3或m=1.;(3)
1≤m≤3.
20．
（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．