2020年秋人教版九年级数学上册随堂练：22.2 二次函数与一元二次方程提高练习（word版，含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
提高练习
一、选择题
1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+1的图象如图所示，则方程ax2+bx+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根C．没有实数根
D．无法判断
3．关于x的不等式组无解，则二次函数图象y=ax2﹣2x﹣1与x轴的交点（　　）
A．没有交点
B．一个交点
C．两个交点
D．不能确定
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（
）
A．0或4
B．或
C．1或5
D．无实根
5．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（　　）
A．1
B．±1
C．﹣1
D．
6．若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（
）
A．m＜2
B．m＞2
C．m
D．m
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（　　）
A．
B．
C．
D．1
9．如图，已知二次函数y=x2+
x?1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）
A．4
个??????????????????????????????????????
B．3个??????????????????????????????????????C．2个??????????????????????????????????????
D．1个
10．若实数，，，满足，且，抛物线与轴交于，，则线段的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　
　
12．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_____________________．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．
14．若a，b为正整数，且y＝ax2+bx+1与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B到原点的距离均小于1，则a+b的最小值是　
　．
15．若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为_____．
三、解答题
16．对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数()的对折函数为.
(1)求函数()的对折函数；
(2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；
(3)当函数()的对折函数与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围.
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．
18．已知抛物线y=mx2-(m+5)x+5.
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.
19．已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
20．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．
（1）若，函数图象与轴只有一个交点，求的值；
（2）若，，设点的横坐标为，求证：；
（3）若，，问是否存在实数，使得在时，随的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．
A
2．
B
3．
C
4．
B
5．
C
6．
A
7．
B
8．
B
9．
C
10．
D
11．
﹣4或3．
12．
(1，0)，(5，0)
13．
2
14．
10
15．
﹣2，2或
16．
(1)；(2)或-6；(3)n<-1时，与x轴有4个交点，n=-1时，与x轴有3个交点；与x轴有2个交点；n=3时，与x轴有3个交点；n>3时，与x轴无交点.
17．
解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，
∵（m﹣1）2≥0，
∴△＝（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程有两个不等实数根；
（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，
解得m＝2．
18．
（1）略；（2）
19．
（1）图象与x轴公共点只有一个；（2）k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；（3）﹣2≤k＜0．
20．
（1）2；（2）略；（3）不存在，理由略．