北师大版九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 单元练习（word版，含答案）

第3章 概率的进一步认识
一．选择题
1．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
3．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．从长为2，5，6，8的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
6．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（　　）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
7．疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　 　．
12．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是　 　．
13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是　 　．
14．已知直线的解析式为y＝kx+b，现从﹣3、﹣1、2这三个数中选出两个数分别作为k、b的值，则直线y＝kx+b经过第一、二象限的概率为　 　．
15．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为　 　．
16．如果m是从0，1，2，3四个数中任取一个数，n是从0，1，2三个数中任取一个数，那么关于x的一元二次方程nx2﹣2mx+n＝0有实数根的概率是　 　．
17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　 　个．
三．解答题
18．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是　 　人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有　 　人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
19．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
初三（1）班 24 24 　 　 5.4
初三（2）班 24 　 　 21 　 　
（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．
20．中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．
（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．
（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；
②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．
21．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　 　；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
22．钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100
90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100
80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
成绩x（分） 小区 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区 3 4 7 6
乙小区 3 7 6 4
分析数据
数据名称 计量小区 平均数 中位数 众数
甲小区 85.75 90 b
乙小区 83.5 a 80
应用数据
（1）填空：a＝　 　b＝　 　；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．
参考答案
一．选择题
1． C．
2． A．
3． A．
4． C．
5． B．
6． A．
7．A．
8． C．
9． B．
10． B．
二．填空题
11． ．
12． ．
13． 1．
14． ．
15． ．
16． ．
17． 15．
三．解答题
18．解：（1）5÷10%＝50（人），扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°；
故答案为：50； 216°；
（2）如图所示，总人数为50人，则B的人数＝50﹣5﹣30﹣5＝10（人）；
补全条形统计图如图：
（3）1800×＝180（人）；
故答案为：180；
（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：
女1 女2 女3 男1 男2
女1
（女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2）
女2 （女2，女1）
（女2，女3） （女2，男1） （女2，男2）
女3 （女3，女1） （女3，女2）
（女3，男1） （女3，男2）
男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3）
（男1，男2）
男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1）
从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，
所以P（被抽到的两个学生性别相同）＝．
19．解：（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分；
把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，
初三（1）班的方差为：S22＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝×198＝19.8；
补全如表：
故答案为：24，24，19.8；
（2）∵S12＜S22，
∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．
初三（1）班优秀学生为40×＝28人；
初三（2）班优秀学生为40×＝24人．
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况，
∴恰好选中甲、乙一组的概率为＝．
20．解：（1）圆圆从所带的4块月饼中，随机摸出一块是“五仁馅”的概率．
（2）列表法表示圆圆拿到两个月饼的所有可能结果如下：
共12中可能的情况．
（3）根据（2）中结果，共有12种情况，其中两个都是火腿馅的有2种，
因此，P两个都是火腿馅＝＝．
21．解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，
∴篮球传到乙的手中的概率为．
22．解：（1）把乙小区的数据从小到大排列，则中位数a＝＝82.5；
∵甲小区中90出现了6次，出现的次数最多，
∴甲小区的众数b＝90；
故答案为：82.5，90；
（2）根据题意得：
1200×＝240（人），
答：乙小区成绩大于90分的人数为240人；
（3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，
所以甲小区的居民对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好些；
根据题意列表如下：
甲1 甲2 乙1 乙2
甲1
（甲2，甲1） （乙1，甲1） （乙2，甲1）
甲2 （甲1，甲2）
（乙1，甲2） （乙2，甲2）
乙1 （甲1，乙1） （甲2，乙1）
（乙2，乙1）
乙2 （甲1，乙2） （甲2，乙2） （乙1，乙2）
由表可知共有12种等可能情况，其中满足条件的有8种，
所以P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷）＝＝．