人教版九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习卷(Word版 含答案)

24.1.2 垂直于弦的直径
一．选择题
1．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，修理人员应准备内径为（　　）cm的管道．
A．50 B．50 C．100 D．80
3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　）
A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm
4．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（　　）
A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
5．绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD＝8m，桥拱半径OC＝5m，则水面宽AB＝（　　）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
6．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．2 B．2 C． D．
9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
二．填空题
11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为　 　．
12．如图，一大型油罐的截面⊙O的直径为10m，油面宽AB＝8m，则油深　 　m．
13．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为　 　．
14．如图，是一个隧道的横断面的示意图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果
M是⊙O弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD＝4，EM＝6，则⊙O的半径为　 　．
15．王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为　 　m．
三．解答题
16．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
17．如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．
18．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．
19．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

参考答案
一．选择题
1． C．
2． C．
3． B．
4． D．
5． D．
6． C．
7． B．
8． B．
9． B．
10． C．
二．填空题
11． 3．
12． 8．
13． 16cm．
14． ．
15． 5．
三．解答题
16．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．
17．证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵在⊙O中，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD．
18．解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，
∵最深地方的高度是3cm，
∴OD＝r﹣3，
在Rt△OBD中，
OB2＝BD2+OD2，即r2＝52+（r﹣3）2，
解得r＝（cm），
∴输水管的半径为cm．
19．解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，
∵OC⊥AB
∴BD＝AB＝×16＝8cm
由题意可知，CD＝4cm
∴设半径为xcm，则OD＝（x﹣4）cm
在Rt△BOD中，
由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2
（x﹣4）2+82＝x2
解得：x＝10．
答：这个圆形截面的半径为10cm．