直接开平方法解方程

(共13张PPT)
工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少
设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52.
化简，得　x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
另解：x2=9,
∴x1= =3,
X2=- =-3 (不合题意，舍去）．
一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
对于一元二次方程x2=d，如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。
当d>0时,方程有两个不相等的根：
当d=0时,方程有两个相等的根：
当d＜0时,方程无实数根.
例1：用开平方法解方程 9x2=4
解：两边同除以9，得
利用开平方法，得
所以，原方程的根是
例2：用开平方法解方程 3x2=-4
解：两边同除以3，得
因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。
一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：
（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为
（2）根据平方根的意义，可知
例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0
解：移项，得
两边同除以-7，得
利用开平方法，得
所以，原方程的根是
(1)方程x2=0.81的根是　　　　　　　　　；
(2)方程2x2=18的根是　　　　　　；　
(3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　.　　
x1=0.9, x2=-0.9
x1=3, x2=-3
x1=0, x2=-2
例4：怎样解方程 (x+1)2=16
解：利用开平方法，得
可得
所以，原方程的根是
上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(x＋1)2=4
(3)(2x－3)2=7
（１）方程　　　　的根是
（２）方程　　　　　的根是　　
（3） 方程 　　　　的根是
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)8(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0
X1=0.5, x2=－0.5
X1＝3， x2＝—3
X1＝2， x2＝－1
3.选择适当的方法解下列方程
4.解方程：
１）（x+6）(x-6)=64
2) (2x-1)2=(3-x)2
作业：
１．解方程
(x+6)2-9=0
2x2=32
3) x2-6x+9=0
4) 2(x-2)2=12
5) 4(3x-1)2-9(3x+1)2=0
6) (x-3)2=(2x-1)2