22.2.1 配方法解一元二次方程--

(共19张PPT)
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学习目标
1、理解掌握一元二次方程的四种解法；
2、了解什么是配方法？
3、会用配方法解一元二次方程。
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开心练一练：
(1)
(2)
2、下列方程能用直接开平方法来解吗
创设情境 温故探新
1、用直接开平方法解下列方程:
静心想一想：
(1)
(2)
把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，再利用开平方
X2+6X+9 = 2
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(1)
(2)
(3)
=( + )2
=( )2
=( )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
大胆试一试：
共同点：
( )2
=( )2
(4)
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系
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这种方程怎样解？
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
X2－4x＋1＝0
（x－2）2=3
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把一元二次方程左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。
16
6
3
4
2
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。
填空：
25
36
5
6
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问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
整理得：X2+6X－16 = 0
合作交流探究新知
X（X+6） = 16
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移项
两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
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例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0
解：移项，得
两边同时加上“一次项 系数一半的平方”，得
利用开平方法，得
所以，原方程的根是
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例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0
解：移项并且两边同除以2，得
两边同时加上“一次项 系数一半的平方”，得
利用开平方法，得
所以，原方程的根是
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用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1：把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
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练习：用配方法解下列方程
二次项系数为1
二次项系数不为1
可以先将系数化为1
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1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14
（C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对
2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）
（A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100
（B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16
（C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25
（D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
A
C
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3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ ）．
（A）1 （B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
D
B
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5.用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3) －x2＋4x－3=0
(4) x2＋12x =－9
注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;
如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.
6. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.
X1=-1,x2=-11
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1、已知
求
的值。
的二次三项式
是一个完全平方式，
的值。
3、已知关于
求实数
4.将边长为5的正方形边长增加x,所得正方形的面积比 原来正方形面积大15,求x的值
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5.先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0
（3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题：
（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？
（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
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1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
1.二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
2.用配方法解一元二次方程的步骤: