人教新版 八年级（上）数学 14.2 乘法公式 同步练习卷 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教新版 八年级（上）数学 14.2 乘法公式 同步练习卷 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-02 06:07:34 | ||
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文档简介
新人教版八年级上册《14.2 乘法公式》2020年同步练习卷（1）
一、选择题
1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y） D．（2x+y）（﹣2x+y）
2．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知x2﹣y2＝2，则（4x﹣y）x+y的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．4040
5．下列可以运用平方差公式运算的有（ ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若有理数a、b满足a2+b2＝5，（a+b）2＝9，则﹣4ab的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
7．将202×198变形正确的是（ ）
A．2002﹣4 B．2022﹣4
C．2002+2×200+4 D．2002﹣2×200+4
8．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
9．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
10．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
11．已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（ ）
A．36 B．26 C．20 D．16
12．如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝4 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m＝2，n＝4
二、填空题（5×3＝15分）
13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
14．若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为
15．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上 ．
16．计算：＝ ．
17．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝20，则（a﹣2017）2的值是 ．
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
19．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
20．已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求
①（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
②（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝ ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
22．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．
23．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1的值．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1 ；方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
26．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）．
27．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
参考答案
一、选择题（12×3＝36分）
1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y） D．（2x+y）（﹣2x+y）
解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选：A．
2．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，x﹣y＝1，
∴x+y＝6．
故选：D．
3．已知x2﹣y2＝2，则（4x﹣y）x+y的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
解：因为x2﹣y2＝2，
所以（4x﹣y）x+y＝，
故选：D．
4．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．4040
解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝40①，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4000②，
∴①+②得：2（m2+n2）＝4040，
则m2+n2＝2020．
故选：C．
5．下列可以运用平方差公式运算的有（ ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；
②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；
③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；
④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；
所以有①④两个可以运用平方差公式运算．
故选：B．
6．若有理数a、b满足a2+b2＝5，（a+b）2＝9，则﹣4ab的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
解：∵a2+b2＝5，（a+b）2＝9，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴5+2ab＝9，
解得：2ab＝4，
则ab＝2，
故﹣4ab＝﹣8．
故选：D．
7．将202×198变形正确的是（ ）
A．2002﹣4 B．2022﹣4
C．2002+2×200+4 D．2002﹣2×200+4
解：202×198
＝（200+2）×（200﹣2）
＝2002﹣4
故选：A．
8．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，
故选：C．
9．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
解：∵a+b＝2，ab＝，
∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，
∴a﹣b＝±1，
故选：C．
10．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，
可得a＝﹣10，b＝6，
则a+b＝﹣10+6＝﹣4，
故选：D．
11．已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（ ）
A．36 B．26 C．20 D．16
解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②，
①+②得：2（a2+b2）＝52，
则a2+b2＝26，
故选：B．
12．如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝4 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m＝2，n＝4
解：原式＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，
由乘积不含x2和x项，得到m+2＝0，2m+n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
故选：A．
二、填空题（5×3＝15分）
13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 12 ．
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
14．若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为 ±6
解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式，
∴﹣mx＝±2?3x?1，
∴m＝±6，
故答案为：±6
15．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上 ±2xy ．
解：要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上±2xy．
故答案为：±2xy．
16．计算：＝ 2 ．
解：原式＝
＝
＝2．
故答案为2．
17．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝20，则（a﹣2017）2的值是 9 ．
解：设（a﹣2017）＝x，
∵（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝20，
∴[（a﹣2017）+1]2+[（a﹣2017）﹣1]2＝20，
∴（x+1）2+（x﹣1）2＝20，
解得：x＝±3
∴（a﹣2017）2＝9
故答案为：9
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b
＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12；
（2）∵a＝，b＝﹣12，
∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
＝ab
＝×（﹣12）
＝﹣6．
19．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
＝（6x2﹣4xy）÷4x
＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1）
＝3+1
＝4．
20．已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求
①（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
②（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
解：（1）原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2﹣（mn+6）x﹣3m，
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）当m＝﹣1，n＝2时，
①（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．
②（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1+8＝7．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 （b﹣a）2 ；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝ ±4 ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ （a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ．
解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
而x+y＝5，x?y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16，
∴x﹣y＝±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；±4；（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
22．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．
解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，
当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．
23．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1的值．
解：S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）
＝（2﹣1）×（2+1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）
＝（22﹣1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）
＝264﹣1，
故S+1＝264．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1 （a+b）2 ；方法2 a2+b2+2ab ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2
方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，
（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，
∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，
（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
2a2+2＝34，
a2＝16，
∴（x﹣2019）2＝16．
25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
解：原式＝（3a2﹣5a2+3ab）+2a2﹣2ab
＝﹣a2+ab+2a2﹣2ab
＝a2﹣ab，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则原式＝22﹣×2×（﹣3）
＝4+3
＝7．
26．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）．
解：原式＝[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]
＝（2x﹣3）2﹣y2
＝4x2﹣12x+9﹣y2．
27．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
解：原式＝[2x+（y﹣3）][2x﹣（y﹣3）]
＝4x2﹣（y﹣3）2
＝4x2﹣（y2﹣6y+9）
＝4x2﹣y2+6y﹣9．
一、选择题
1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y） D．（2x+y）（﹣2x+y）
2．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知x2﹣y2＝2，则（4x﹣y）x+y的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．4040
5．下列可以运用平方差公式运算的有（ ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若有理数a、b满足a2+b2＝5，（a+b）2＝9，则﹣4ab的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
7．将202×198变形正确的是（ ）
A．2002﹣4 B．2022﹣4
C．2002+2×200+4 D．2002﹣2×200+4
8．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
9．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
10．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
11．已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（ ）
A．36 B．26 C．20 D．16
12．如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝4 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m＝2，n＝4
二、填空题（5×3＝15分）
13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
14．若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为
15．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上 ．
16．计算：＝ ．
17．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝20，则（a﹣2017）2的值是 ．
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
19．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
20．已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求
①（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
②（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝ ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
22．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．
23．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1的值．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1 ；方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
26．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）．
27．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
参考答案
一、选择题（12×3＝36分）
1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（x+2y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）
C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y） D．（2x+y）（﹣2x+y）
解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选：A．
2．已知x2﹣y2＝6，x﹣y＝1，则x+y等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，x﹣y＝1，
∴x+y＝6．
故选：D．
3．已知x2﹣y2＝2，则（4x﹣y）x+y的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
解：因为x2﹣y2＝2，
所以（4x﹣y）x+y＝，
故选：D．
4．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．4040
解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝40①，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4000②，
∴①+②得：2（m2+n2）＝4040，
则m2+n2＝2020．
故选：C．
5．下列可以运用平方差公式运算的有（ ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；
②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；
③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；
④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；
所以有①④两个可以运用平方差公式运算．
故选：B．
6．若有理数a、b满足a2+b2＝5，（a+b）2＝9，则﹣4ab的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
解：∵a2+b2＝5，（a+b）2＝9，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴5+2ab＝9，
解得：2ab＝4，
则ab＝2，
故﹣4ab＝﹣8．
故选：D．
7．将202×198变形正确的是（ ）
A．2002﹣4 B．2022﹣4
C．2002+2×200+4 D．2002﹣2×200+4
解：202×198
＝（200+2）×（200﹣2）
＝2002﹣4
故选：A．
8．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，
故选：C．
9．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
解：∵a+b＝2，ab＝，
∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，
∴a﹣b＝±1，
故选：C．
10．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，
可得a＝﹣10，b＝6，
则a+b＝﹣10+6＝﹣4，
故选：D．
11．已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（ ）
A．36 B．26 C．20 D．16
解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②，
①+②得：2（a2+b2）＝52，
则a2+b2＝26，
故选：B．
12．如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝4 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m＝2，n＝4
解：原式＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，
由乘积不含x2和x项，得到m+2＝0，2m+n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
故选：A．
二、填空题（5×3＝15分）
13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 12 ．
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
14．若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为 ±6
解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式，
∴﹣mx＝±2?3x?1，
∴m＝±6，
故答案为：±6
15．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上 ±2xy ．
解：要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上±2xy．
故答案为：±2xy．
16．计算：＝ 2 ．
解：原式＝
＝
＝2．
故答案为2．
17．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝20，则（a﹣2017）2的值是 9 ．
解：设（a﹣2017）＝x，
∵（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝20，
∴[（a﹣2017）+1]2+[（a﹣2017）﹣1]2＝20，
∴（x+1）2+（x﹣1）2＝20，
解得：x＝±3
∴（a﹣2017）2＝9
故答案为：9
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b
＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12；
（2）∵a＝，b＝﹣12，
∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
＝ab
＝×（﹣12）
＝﹣6．
19．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
＝（6x2﹣4xy）÷4x
＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1）
＝3+1
＝4．
20．已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求
①（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
②（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
解：（1）原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2﹣（mn+6）x﹣3m，
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）当m＝﹣1，n＝2时，
①（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．
②（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1+8＝7．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 （b﹣a）2 ；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，则x﹣y＝ ±4 ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ （a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ．
解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
而x+y＝5，x?y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16，
∴x﹣y＝±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；±4；（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
22．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．
解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，
当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．
23．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1的值．
解：S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）
＝（2﹣1）×（2+1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）
＝（22﹣1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）
＝264﹣1，
故S+1＝264．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1 （a+b）2 ；方法2 a2+b2+2ab ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2
方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，
（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，
∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，
（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
2a2+2＝34，
a2＝16，
∴（x﹣2019）2＝16．
25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．
解：原式＝（3a2﹣5a2+3ab）+2a2﹣2ab
＝﹣a2+ab+2a2﹣2ab
＝a2﹣ab，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则原式＝22﹣×2×（﹣3）
＝4+3
＝7．
26．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）．
解：原式＝[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]
＝（2x﹣3）2﹣y2
＝4x2﹣12x+9﹣y2．
27．计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
解：原式＝[2x+（y﹣3）][2x﹣（y﹣3）]
＝4x2﹣（y﹣3）2
＝4x2﹣（y2﹣6y+9）
＝4x2﹣y2+6y﹣9．