北师大版七年级数学上学期《2.9 有理数的乘方》 同步练习卷（word版含答案）

2.9 有理数的乘方
一．选择题
1．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为45，下列数中最接近点B表示的数为（　　）
A．2×45 B．2×46 C．47 D．2×47
2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．6858 B．6860 C．9260 D．9262
3．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A． B． C． D．
4．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣5 C．2 D．5
5．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．
6．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
二．填空题
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是　 　．
8．已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b2+100c2＝2020，则a+b+c的最小值是　 　．
9．三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是　 　．
三．解答题
10．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
11．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
12．阅读下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝　 　，2100×（）100＝　 　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n＝　 　； （abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
13．观察下面的等式：
32﹣12＝8＝8×1；
52﹣32＝16＝8×2：
72﹣52＝24＝8×3；
92﹣72＝32＝8×4
…
（1）请写出第5个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．
14．由13＝12；13+23＝32；13+23+33＝62；13+23+33+43＝102；…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律？请用n（n为正整数）的等式把这一规律写出来．
15．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+5+52+53+54+…+52015的值．

参考答案
一．选择题
1． B．
2． B．
3． C．
4 . D．
5． B．
6． D．
二．填空题
7． 19．
8．﹣1580．
9． 622．
三．解答题
10．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．
11．解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，
所以二进制中的数101011等于十进制中的43．
12．解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；
②（a?b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
＝（﹣0.125×2×4）2015×
＝（﹣1）2015×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
13．解：（1）112﹣92＝40＝8×5；
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）根据题中的规律得：原式＝8×50＝400．
14．解：等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数，规律为13+23+33+43…+n3＝（1+2+…+n）2＝．
15．解：令S＝1+5+52+53+…+52015，则5S＝5+52+53+54…+52016，
因此5S﹣S＝52016﹣1，所以4S＝52016﹣1．
所以S＝．