初中数学沪科版八年级上册第十二章12.2一次函数练习题（word解析版）

初中数学沪科版八年级上册第十二章12.2一次函数练习题
一、选择题
下表中是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值，则一次函数的表达式为
x
1
2
y
3
0
A.
B.
C.
D.
点和点都在正比例函数的图象上，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
已知是关于x的正比例函数，则m的值为???
A.
2
B.
1
C.
2或0
D.
0
在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得?
?
?
?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
已知正比例函数的图象经过点，则m的值为
A.
B.
3
C.
D.
公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，代表弹簧的初始长度，用厘米表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是
A.
B.
C.
D.
如图，直线与x轴交于点，则时，x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
下列各点中，在函数的图象上的是
A.
B.
C.
D.
下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是
A.
B.
C.
D.
两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式?
?
?
?
?
?
??．
随x的增大而减小；图象经过点．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，若，则________填“”“”或“”．
已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是______．
已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为则一次函数的表达式为?
?
?
?
?
?
?
?．
当______时，关于x的函数是正比例函数．
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点的直线与x轴交于点B，且，则k的值为________．
三、解答题
已知正比例函数求：
为何值时，函数图象经过一、三象限；
为何值时，y随x的增大而减小；
为何值时，点在该函数图象上．
暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示．
从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
求线段AB对应的函数解析式；
小刚一家出发小时时离目的地多远？
小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
函数的自变量x的取值范围是______
；
列表，找出y与x的几组对应值．
x
0
1
2
3
y
b
1
0
1
2
其中，
______
；
在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
写出该函数的一条性质：______
．
已知一次函数的图象平行于，且截距为1．
求这个函数的解析式；
判断点是否在这个函数的图象上．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式的知识本题从表格中发现，点与在函数图像上，从而设函数解析式为，把点与代入其中即可求解．
【解答】
解：设一次函数解析式为，
由表格得：
点点与在上，
，
解之得：，
函数解析式为，
故A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图像的知识把点P，Q的坐标代入解析中，求出a和b即可求解．
【解答】
解：点和点都在正比例函数的图象上，
，
，
，
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查正比例函数的定义，形如的函数叫正比例函数．解决本题需要根据正比例函数的定义，可得，，由此即可求出m的值．
【解答】
解：?由正比例函数的定义可得且，
．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、三象限．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】
解：一次函数的图象经过一、二，三象限，图象左低右高，
，
又该直线与y轴交于正半轴，
．
综上所述，，．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：把点代入，可得：，
故选：B．
本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．
此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．
6.【答案】A
【解析】解：，，
和B中，，表示弹簧短；A和C中，，表示弹簧硬，
选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故选：A．
A和B中，，表示弹簧短；A和C中，，表示弹簧硬，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，比较和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大．
直线与x轴交于点，
当时，．
故选：C．
观察函数图象可知：y随x的增大而增大，结合直线与x轴交于点，即可得出当时x的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，观察函数图象，找出y随x的增大而增大是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、把代入函数得：左边，右边，左边右边，所以点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、把代入函数得：左边，右边，左边右边，所以点在函数的图象上，故本选项符合题意；
C、把代入函数得：左边，右边，左边右边，所以点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、把代入函数得：左边，右边，左边右边，所以点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
把四个选项中的点分别代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
9.【答案】A
【解析】解：A、的图象经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小，故选项正确；
B、的图象经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故选项错误；
C、的图象经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；
D、的图象经过第一、三、四象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；
故选：A．
根据一次函数的性质及函数图象平移依次分析进行解答即可．
本题考查了一次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以C选项错误；
D、若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，所以D选项错误；
故选：B．
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．
设一次函数的解析式为，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k值，再将点代入一次函数解析式求出b值即可．
【解答】
解：设一次函数的解析式为，
随x的增大而减小，
，
令，则函数解析式为，
又点在一次函数的图象上，
，
一次函数的解析式为，
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大．
【解答】
解：一次函数中，
随x的增大而增大，
，．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：一次函数中，
该函数中y随着x的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．
14.【答案】或
【解析】解：可得一次函数图象过点，
令，则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
，即，
解得：，
则函数的解析式是或．
故答案为：或
先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查正比例函数的定义相关知识，对于是正比例函数，要求?且，求解即可．
【解答】
解：根据题意，是正比例函数，
必须满足：，
解得：．
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数的图象上的点满足其解析式．先表示出B点坐标为；再把代入得，则，然后根据三角形面积公式得到，即，所以，然后解方程即可．
【解答】
解：把代入得：
，解得，
所以B点坐标为；
把代入得：
，
则，
，
，即，
，
解得或．
故答案为或．
17.【答案】解：函数图象经过一、三象限，
，解得；
随x的增大而减小，
，解得；
点在该函数图象上，
，解得．
【解析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数中，当时，函数图象经过一、三象限；当时，函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小是解答此题的关键．
根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
直接把点代入正比例函数，求出m的值即可．
18.【答案】解：从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；
设AB段图象的函数表达式为．
，在AB上，
，
解得．
；
当时，，
．
故小刚一家出发小时时离目的地120km．
【解析】观察图形即可得出结论；
设AB段图象的函数表达式为，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
先将代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．
本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．
19.【答案】任意实数；
；
如图所示；
函数的最小值为答案不唯一
【解析】解：无论为何值，函数均有意义，
为任意实数．
故答案为：任意实数；
当时，，
．
故答案为：2；
如图所示；
由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为：函数的最小值为答案不唯一．
根据一次函数的性质即可得出结论；
把代入函数解析式，求出y的值即可；
在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
根据函数图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
20.【答案】解：设这个函数的解析式为，
一次函数的图象平行于，且截距为1，
，，
这个函数的解析式为；
当时，，
故点不在这个函数的图象上．
【解析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后根据截距为1求出b值，即可得解；
把点代入解析式，检验即可．
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．
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