初中数学沪科版八年级上册第十二章12.3一次函数与二元一次方程同步练习（word解析版）

初中数学沪科版八年级上册第十二章12.3一次函数与二元一次方程练习题
一、选择题
如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是?
?
．
A.
B.
C.
D.
用图象法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是
A.
B.
C.
D.
用图象法解某个二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了两个一次函数的图象，如图所示，则所解的方程组是
A.
B.
C.
D.
直线l是以二元一次方程的解为坐标的点构成的，则该直线不经过的象限是
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
已知直线与直线的交点在第二象限，则k的取值可能为?
A.
B.
C.
1
D.
2
以方程的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为
A.
B.
C.
D.
直线与交点在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
若直线与直线的交点坐标为，则解为的方程组是
A.
B.
C.
D.
已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数与的图象的交点坐标为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，以方程的解为坐标的点组成的图形是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
如图，直线，的交点坐标可以看做方程组______的解．
已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______．
已知直线，的解析式分别为，，根据图中的图象填空：
方程组的解为______；
当时，自变量x的取值范围是______．
三、解答题
如图，直线：与y轴的交点为A，直线与直线：的交点M的坐标为．
求a和k的值；
直接写出关于x的不等式的解集；
若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．
如图，直线与直线交于点，与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．
根据图象写出方程组的解是______．
根据函数图象写出不等式的解集______．
求直线AC，直线BD与x轴围成的的面积．
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
求m、b的值；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标的特征、运用待定系数法确定一次函数的关系式及一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握运用待定系数法确定函数关系式．解题时，先求出B点坐标，然后设过点A的一次函数的解析式为，把A点和B点的坐标代入解方程组即可求出一次函数解析式，由此即可得到表示这个图像的方程．
【解答】
解：在中，当时，，
点坐标为，
设过点A的一次函数的解析式为，
它经过点和点，
解得
则这个一次函数的解析式为，即这个一次函数图象的方程是．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
【解答】
解：由题中图象知，两个一次函数分别为，，
它们所对应的方程分别为，，
所以所解的二元一次方程组是
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数与二元一次方程的关系有关知识，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【解答】
解：根据给出的图象上的点的坐标，、、；
分别求出图中两条直线的解析式为，，
因此所解的二元一次方程组是．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
【解答】
解：，
，
，，
图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：，
解得，，
直线与直线的交点在第二象限，
，
解得，，
故选：A．
根据直线与直线的交点在第二象限，可以求得k的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数与二元一次方程，关键是将方程转换成．
将方程转换成，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
【解答】
解：在方程中，
可得：，
所以这条直线对应的一次函数表达式为；
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：联立方程组，
解得，
两条直线的交点坐标为，
交点在第三象限，
故选：C．
联立方程组，解出交点为即可求解．
本题考查两条直线相交；掌握求两条直线交点坐标的方法是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：直线与直线的交点坐标为，
解为的方程组是，即．
故选：C．
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线都可以转化为b为常数，的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
9.【答案】A
【解析】解：二元一次方程组的解为，
在同一平面直角坐标系中，两函数与的图象的交点坐标为，
故选：A．
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数与二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念．由方程得出其两组解和，据此可得．
【解答】
解：在方程中，当时，当时，
所以，以方程的解为坐标的点组成的图形过点和，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象交于点，
则关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：，
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12.【答案】
【解析】解：的解析式为，的解析式为，
所以直线，的交点坐标可以看做方程组的解．
故答案为．
利用待定系数法求出两直线的解析式，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与一二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13.【答案】
【解析】解：方程组的解为，
直线与的交点坐标为．
故答案为．
二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14.【答案】?
【解析】解：在图中，函数，交点为，
则为方程组的解，
故答案为．
由图象可以看出，在交点右边即时，在的上方，即．
故答案为：．
由题意，直线的解析式分别为，，两直线的图象交点，即为方程组的解；
由图象可以看出，在交点右边即时，在的上方，即．
主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单．
15.【答案】解：直线与直线的交点为，
在直线上，也在直线上，
，
，
，
解得；
不等式的解集为；
作轴于N，
直线：与y轴的交点为A，
，
，
，
，，
，
或．
【解析】把代入求得a，把代入，即可求得k的值；
根据图象即可求得；
作轴于N，根据勾股定理即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．
16.【答案】?
【解析】解：直线与直线交于点，
方程组的解是，
故答案为；
由图象可得不等式的解集为：，
故答案为；
直线过点，
，解得，
直线BD的解析式为，
当时，，
．
直线AC的解析式为，
当时，，
．
，
．
由图象可知，两条直线的交点坐标是方程组的解；
直线落在直线下方的部分对应的x的取值范围即为所求；
先将点代入代入，求出直线BD的解析式，得到再求出，那么，然后根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积．
17.【答案】解：正比例函数的图象过点．
．
又一次函数的图象过点．
，
．
一次函数的图象与x轴交于点B，
，
．
【解析】将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出b的值．
先求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．
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