人教版八年级数学上册课时练 :13.1.1 轴对称(word版，含答案)

人教版八年级数学上册课时练
第十三章
轴对称
13.1.1
轴对称
一、单选题
1．如图所示，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若，则的大小是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（
）
A．27°
B．59°
C．69°
D．79°
4．下列说法正确的是(
)
A．长方形有且只有一条对称轴
B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C．角的对称轴是角的平分线
D．角平分线所在的直线是角的对称轴
5．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是(
）
A．等边三角形
B．不等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
6．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是(　　)
（1）；（2）；
（3）；（4）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（
）
A．120°
B．108°
C．110°
D．102°
9．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（
）
A．3
B．6
C．
D．
10．如图，∠AOB＝30?，∠AOB
内有一定点
P，且
OP＝12，在
OA
上有一动点
Q，OB
上有
一动点
R。若△PQR
周长最小，则最小周长是(
)
A．6
B．12
C．16
D．20
二、填空题
11．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，AC＝8
cm，CD＝4
cm，则△ABC的周长为_____cm.
12．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．
13．成轴对称是指_____个图形的位置关系，轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．
14．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且在内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE
D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．
15．如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．
三、解答题
16．在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
17．如图，将△ABC纸片沿DM折叠，使点C落在点的位置，其中点D为AC边上一定点，点M为BC边上一动点，点M与B，C不重合．
（1）若∠A＝84°，∠B＝61°，则∠＝
°；
（2）如图1，当点落在四边形ABMD内时，设∠BM＝∠1，∠AD＝∠2，探索∠与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
（3）在点M运动过程中，折叠图形，若∠＝35°，∠BM＝53°，求∠AD的度数．
18．定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　
　，推断的数学依据是　
　.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
20．综合与探究
如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.
（1）过点作轴，求的长及点的坐标；
（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；
（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β
|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为　　；
（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
22．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）若∠BEB′＝110°，则∠BEC＝　
　°，∠AEN＝　
　°，∠BEC+∠AEN＝　
　°．
（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．
（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠AEN的度数．（提示，长方形的四个角都是90°）
23．如图，将△ABC
分别沿
AB，AC
翻折得到△ABD
和△AEC，线段
BD
与AE
交于点
F．
（1）若∠ABC=16?，∠ACB=30°，求∠DAE
及∠BFE
的值；
（2）若
BD
与
CE
所在的直线互相垂直，求∠CAB
的度数．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．D
5．C
6．C
7．B
8．B
9．B
10．B
11．24
12．30
两
一
14．
15．3．
16．（1）∠BDC＝90°+；（2）∠BFC＝；（3）∠BMC＝90°+．
17．（1）35
（2）2∠C′＝∠1＋∠2，理由略
（3）17°或123°
18．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）.
19．（）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
在△ABD和△ACD′中，
∵
，
∴
△ABD≌△ACD′（SSS）.
（）解：∵≌，
∴，
∴，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴，
即．
20．（1）4，；（2）或或；（3）或或
21．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.
22．（1）55，35，90；（2）不改变，理由路；（3）∠AEN＝30°
23．（1）42°，108°；（2）135°．