人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程 （共18张PPT）

21.2.1用配方法解一元二次方程
一元二次方程
学习目标
1、了解什么是配方法；
2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；
3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；
4、体会转化、类比、降次的思想。
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
1、形如_______或 _____ ______的方程适用直接开平方法解，可得
x= 或mx+n= .
x2=p
(mx+n) 2 =p (p ≥ 0)
一、复习回顾
2、用直接开平方法解下列方程：
因式分解的完全平方公式
知识回顾二
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
=(a+b) 2
=(a-b) 2
思考：X2+2ax+ =(x+a) 2
a2
a2+2ab+b2
a2-2ab+ b2

1、填空：
(1)x2＋10x＋ ＝（x＋ ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
(2)x2－12x＋ ＝（x- ）2
(3) x2＋5x＋ ＝（x＋ ）2；
(4) x2- x＋ ＝（x- ）2
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
从这些练习中你发现了什么规律?
52
5
62
6
常数项=一次项系数一半的平方


移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+n)2=p的形式
探究二
降次开方


像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法
叫做配方法.
探究三
以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加32?加其他数行吗?
不行
配方是为了 ，把一个一元二次方程转化成两个 来解.
降次
一元一次方程
归纳:
像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的 式，右边是一个 数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是为了 ，把一个一元二次方程转化成两个 来解.
非负
降次
一元一次方程
完全平方
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
解：移项，得：x2－8x＝____.
配方，得
x2－8x＋_____ ＝-1＋_____，
（_________）2＝_______.
∴ x－4＝________.
即x－4＝______ 或 x－4＝________.
∴x1＝________，x2＝_________.
-1
42
42
X- 4
15
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
分析：方程的二次项系数为 ，为了便于配方，需将二次项系数化为 ，为此方程两边都除以 .
解：移项，得 2x2-3x＝－1.
二次项系数化为1.得________ = ____

配方，得 x2-___ +___＝___+___
（______）2＝______.
∴ __________＝______.
即 _______＝______ 或 _______＝______.
∴ x1＝________，x2＝________.
2
1
2
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 ，上式不成立，即 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
_______________
配方得____________________


原方程无实数根
非负数
归纳小结：
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
应用配方法解一元二次方程的解题步骤:
(1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)
(2)方程两边都除以______系数，将________系数化为l:(二除)
(3)配方,方程两边都加上______________，使方程左边成为一个__________,右边是一个_______的形式;(三配)
(4)如果右边是________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.(四开)
二次
常数
一次项系数一半的平方
一次
二次项
二次项
完全平方式
常数
非负数
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（　　）
Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９
Ｃ（ｘ－８）２＝１６　Ｃ（ｘ＋８）２＝５７

2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）
选一选
Ｂ
A
B
C
D
A
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( )
A、4 B、 - 6 C、4或 – 6 D、 - 1
C
4.解下列方程
解: (1) 移项，得：
配方：得
由此得
二次项系数化为1，得
(2)移项，得：
二次项系数化为1，得
配方，得：
由此得:
(1)3x2+6x=0 (2)4x2-6x-3=0
(3)x2+4x-9=2x-11 (4)x(x+4)=8x+12
解：移项，得：
上式不成立，
即原方程无实数根．
都是非负实数
配方
解：移项，得：
x2-4x=12
配方，得
由此可得
(3)x2+4x-9=2x-11
(4)x(x+4)=8x+12
谈谈你的收获！！
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，
用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1
（2）移项
（3）配方
（4）开方
（5）求解
（6）定根
解下列方程
作业：