九年级数学上册公式 （1）解一元二次方程课件 人教新课标版

(共21张PPT)
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
回顾与复习
1
一、用配方法解一元二次方程:
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
心动 不如行动
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
心动 不如行动
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.Δ=b2-4ac≥0方程有两实数根。
3.Δ =b2-4ac <0方程无实数根。
当 时，方程有实数根吗
Δ=b2-4ac≥0时，方程的根是：
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
学习是件很愉快的事
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴ x = =
=
即 x1= - 3 x2=
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= , x2= .
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2
1
-6
12-4×2×(-6)
49
-2
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= , x2= .
例3：用公式法解方程x2+4x=2
1
4
-2
42-4×1×(-2)
24
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
解：移项，得 x2+4x-2=0
这里的a、b、c的值是什么？
3、代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
（x1=-1+ ，x2=-1- ）
（t1= ，t2= - ）
例4
解方程：
解：
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例 用公式法解方程：
x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
求根公式 : X=
∴x=
　即 x1=2, x2= -
例 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0
a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
x1 = x2 =
练习:用公式法解方程
1、 x2 - x -1= 0
2、 2x2 - 2 x+1= 0
=
=
=
=
求根公式 : X=
由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
小结
4、写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
X=
练习
1、方程 的根的情况是________
２、若关于ｘ的一元二次方程 　　　　　　　　
　有两个不相等的实数根，则ｋ的取值范围是____
３、关于ｘ的一元二次方程
　的根的情况是________________
４、关于ｘ的一元二次方程
　有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围是____
５、已知关于ｘ的方程　　　　　　　　　　　　
　有两个不相等的实数根，那么ｍ可取的最大整数为____
有两个不相等的实数根
有两个不想的实数根　
m=1
想一想：
关于一元二次方程
，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：
一元二次方程
的解为：
1、是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程 有两个实数根。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
解：假设存在非负整数m，使关于x的一元二次方程
有两个实数根，由题意可知，
，解得 。因为m为非负整数，所以这样的m不存在。
2、已知关于x的一元二次方程
（1）、若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的一个根。
（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由。
解1、x=-1是方程的一个根，所以1+m-2=0,解得m=1.所以方程x2-x-2=0解的x1=-1,x2=2.所以方程的另一根为x=2.
2、b2-4ac=m2+8,因为对于任意实数m,m2 0,所以m2+8>0,所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根。
思考题
1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解。
2、已知关于x的方程
（１）求证：这个方程总有两个实数根。
（２）若等腰三角形ＡＢＣ的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的实数根，求三角形ABC的周长。
提高练习
解：
已知方程
求c和x的值.
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
３.最后代入公式
当
时，有两个实数根
当
时，方程无实数解
１.先写出a，b，c
２.再求出