九年级数学公式法解一元二次方程（2）

(共11张PPT)
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
３.最后代入公式
１.先写出a，b，c
２.再求出
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式是：
心动 不如行动
当Δ=b2-4ac ＞ 0时，
当Δ=b2-4ac = 0时，
当Δ =b2-4ac < 0时，
X=
其中b2-4ac是一元二次方程的判别式，用“Δ”表示
方程有两不相等的实数根。
方程有两相等的实数根。
方程无实数根。
1.判断下列一元二次方程根的情况：
2x2-2x-1=0
x2-2x+1=0
2x2-7x+6=0
4. 2x2-5x+10=0
3.若方程mx2-3x-1=0有两个不相等的实数根，
则m的取值范围是______________
4.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，
则__________
有两不相等的实数根
有两相等的实数根
无实数根
有两不相等的实数根
2.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0根的
情况是_____________
有两不相等的实数根
m＞-9/4且m≠0
a≥1
练习
1、方程 的根的情况是
２、若关于ｘ的一元二次方程 　　　　　　　　
　有两个不相等的实数根，则ｋ的取值范围是 ______________
３、关于ｘ的一元二次方程
　的根的情况是________________
４、关于ｘ的一元二次方程
　有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围是____
５、已知关于ｘ的方程　　　　　　　　　　　　
　有两个不相等的实数根，那么ｍ可取的最大整数为____
1
有两个不相等的实数根　
有两个不相
等的实数根
想一想：
关于一元二次方程
，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：
一元二次方程
的解为：
1、是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程 有两个实数根。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
解：假设存在非负整数m，使关于x的一元二次方程
有两个实数根，由题意可知，
,又 ，解得 。因为m为非负整数，所以这样的m不存在。
解：假设存在非负整数m，使关于x的一元二次方程
有两个实数根，由题意可知，
,又 ，解得 。因为m为非负整数，所以这样的m不存在。
2、已知关于x的一元二次方程
（1）、若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的一个根。
（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由。
解:(1)、x=-1是方程的一个根，所以1+m-2=0,解得m=1.所以方程x2-x-2=0解的x1=-1,x2=2.所以方程的另一根为x=2.
(2)、b2-4ac=m2+8,因为对于任意实数m,m2 ≥ 0,所以m2+8>0,所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根。
思考题
1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解。
2、已知关于x的方程
（１）求证：这个方程总有两个实数根。
（２）若等腰三角形ＡＢＣ的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的实数根，求三角形ABC的周长。
提高练习
解：
已知方程
求c和x的值.
2 若关于x的方程x2-(m+2)x+m=0的根的判别式△=5，则m=___
关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是————
m≤1
±1