圆的确定
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文档简介
25.3圆的确定
一、教学目标
1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
进一步体会解决数学问题的策略。
二、重点和难点
重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆、外心。
难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题 策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
（3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
教学过程
1、回顾：过一点、二点作直线．
[生]二点确定一条直线。
2．作圆的关键是什么
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
3．做一做
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的 你能作出几个这样的圆 其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 为什么
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的 你能作出几个这样的圆
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢
4．过不在同一条直线上的三点作圆．
由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
5．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以
作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
四、课堂练习
已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点
解：如下图．
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
五、课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
六、课后作业
习题25.3
七、课后反思：
一、教学目标
1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
进一步体会解决数学问题的策略。
二、重点和难点
重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆、外心。
难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题 策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
（3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
教学过程
1、回顾：过一点、二点作直线．
[生]二点确定一条直线。
2．作圆的关键是什么
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
3．做一做
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的 你能作出几个这样的圆 其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 为什么
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的 你能作出几个这样的圆
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢
4．过不在同一条直线上的三点作圆．
由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
5．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以
作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
四、课堂练习
已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点
解：如下图．
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
五、课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
六、课后作业
习题25.3
七、课后反思：