九年级数学中心对称

(共20张PPT)
中 心 对 称
景洪市勐龙镇小街中学
易书明
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
重合
重合
观察
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
E
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
A
D
E
畅所欲言：
你在生活中见到过中心对称的应用吗？
扩展资料 中心对称在生活中的应用　美在数学中
　1、广告商标
　　 中心对称应用于广告商标的设计制作，往往能以简单的色彩、线条，勾画出生动、富于创意和内涵的作品。因而只要你细心观察，就不难发现，原来中心对称就在我们身边！瞧，下边的图形你见过吗？
、
、
2、工农业生产
　 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
　　 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
E
观察:C.A.E三点的位置关系怎样 线段AC.AE的大小关系呢
A
D
E
探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
画出的△ABC与△A′B′C′
关于点O对称.分别连接对称点
AA′、BB′、CC′。点O
在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA'的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
深入理解
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
A'
C
C'
A
B
B'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
想一想
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折) 1800后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（3分钟）
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
4： 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。（2分钟）
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
提高练习
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
A’
B’
C’
O
A
B
C
2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
练习P70. 1. 2
P74. 1