九年级数学正方形的性质
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(共54张PPT)
南漳县九集中学 刘邦明
平行四边形
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
平行四边形
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
正方形
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形定义的探讨
3、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
1、有一组邻边相等的 矩形
2、有一个角是直角的 菱形
正方形既是 又是
矩形
菱形
观察下列集合图,你能得出什么结论
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性质的探讨
边：
角:
对角线：
D
A
B
C
O
两组对边分别平行
四边相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分、垂直、相等
每条对角线平分一组对角
450
450
450
450
450
450
450
450
正方形图形的分析：
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？
⑵产生了哪些特殊角？
D
O
A
B
C
450
450
450
450
450
450
450
450
4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形
900和450
例1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm,如图(2)。
则AC=_________面积S=________
正方形性质的应用
4cm
例2: 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图正方形的面积S=-------------
例3:
正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3cm
例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等
△CMD≌△ADF
试一试
看能不能完成证明
利用正方形的性质证明
证明:∵正方形ABCD
例4．如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
∴AD＝CD AD⊥CD
又∵CE⊥AF
∴∠1＋∠CFE＝∠2＋∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2
在△ADF和△CDM中
∠1＝∠2
CD＝AD
∠ADF＝∠MDC
∴△ADF≌△CDM (ASA)
∴DF＝DM
∴△MDF是等腰直角三角形
∴∠MFD＝45°
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
请自已整理格式
对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
小结
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
补充练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
P114 13 17
作业
再见
请多指点!
南漳县九集中学 刘邦明
平行四边形
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
平行四边形
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
正方形
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形定义的探讨
3、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
1、有一组邻边相等的 矩形
2、有一个角是直角的 菱形
正方形既是 又是
矩形
菱形
观察下列集合图,你能得出什么结论
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性质的探讨
边：
角:
对角线：
D
A
B
C
O
两组对边分别平行
四边相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分、垂直、相等
每条对角线平分一组对角
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正方形图形的分析：
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？
⑵产生了哪些特殊角？
D
O
A
B
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4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形
900和450
例1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm,如图(2)。
则AC=_________面积S=________
正方形性质的应用
4cm
例2: 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图正方形的面积S=-------------
例3:
正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
3cm
例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等
△CMD≌△ADF
试一试
看能不能完成证明
利用正方形的性质证明
证明:∵正方形ABCD
例4．如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
∴AD＝CD AD⊥CD
又∵CE⊥AF
∴∠1＋∠CFE＝∠2＋∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2
在△ADF和△CDM中
∠1＝∠2
CD＝AD
∠ADF＝∠MDC
∴△ADF≌△CDM (ASA)
∴DF＝DM
∴△MDF是等腰直角三角形
∴∠MFD＝45°
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
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对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
小结
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补充练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
P114 13 17
作业
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请多指点!